(3)A的真子集的个数有2n－1个； (4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 2．求给定集合的子集的两个注意点：
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写； (2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身．
【训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． 解 ∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．
∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.
互动探究 题型三 由集合间的包含关系求参数 【探究1】 设集合A＝{a，b}，且B?A，求B. 解 B是A的子集，则B可能是?，{a}，{b}，{a，b}． 【探究2】 下列命题正确的是( ) A．A?? B．??A
C．A
?
D．?A
解析 由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选B． 答案 B
【探究3】 设集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1 解 集合A，B，C都可能是空集．当a＝0时，集合A是空集，当Δ＝1－4a<0，且a≠0，1 即a>时，集合B是空集；当a＋1≥2a，即a≤1时，集合C是空集． 4 【探究4】 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1 解 ∵B?A， (1)当B＝?时，m＋1≤2m－1，解得m≥2. －3≤2m－1，?? (2)当B≠?时，有?m＋1≤4， ??2m－1 规律方法 由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点：①不能忽视集合为?的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论． (2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答． 解得－1≤m<2， 【训练3】 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若B?A，求a的取值范围． 解 (1)若AB，由图可知a>2. (2)若B?A，由图可知1≤a≤2. 课堂达标 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四个；故选B． 答案 B 2．已知集合M＝{x|－5 C．R＝{y|－π B．Q＝{－1,0,1,2} D．S＝{x||x|≤3，x∈Z} 解析 集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S?M.故选D． 答案 D 3．①0∈{0}，②?个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 {0}，③{0,1}＝{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}，上面关系中正确的 解析 ①正确，0是集合{0}的元素；②正确，?是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含有两个元素0,1；{(0,1)}含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含有一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含有一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等；∴正确的个数是2.故选B． 答案 B 4．设集合A＝{x|1 B．{a|a≤1} D．{a|a≥2} 答案 D 5．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值． 解 因为M＝N，则(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3. 当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N； 当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去． 故实数a的值为1. 课堂小结 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A?B的常用方法． (2)不能简单地把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝?时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A. 2．集合子集的个数 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)． 预习教材P8－P9，完成下面问题： 知识点1 并集 (1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)图形语言：如图所示． 【预习评价】 (1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥－1} C．{x|0 B．{x|x≤2} D．{x|－1≤x≤2} (2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________． 解析 (1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}． (2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5个元素． 答案 (1)A (2)5 知识点2 交集 (1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)图形语言：如图所示． 【预习评价】 (1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( ) A．{0，－1} B．{1} C．{0} D．{－1,1} (2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1 答案 (1)B (2){x|1≤x<4} 题型一 并集的概念及简单应用 【例1】 (1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于( ) A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8} (2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( ) A．{x|－1≤x＜3} C．{x|x≤4} B．{x|－1≤x≤4} D．{x|x≥－1}
