③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. 其中正确命题的个数是( ) A．0
B．1
C．2
D．3
3
解析 根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a＝，则－a?N且a?N，显然②
2不正确．
答案 A
4．已知集合A中的元素x满足x≥2，若a?A，则实数a的取值范围是________． 解析 由题意a不满足不等式x≥2，即a<2. 答案 a<2
5．若集合A是由所有形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数组成，判断－6＋22是不是集合A中的元素？
解 因为－2∈Z且2∈Z，所以－6＋22是形如3a＋2b(a∈Z，b∈Z)的数，即－6＋22是集合A中的元素．
课堂小结
1．考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a?A. 3．集合中元素的三个特性
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．
第2课时 集合的表示
学习目标 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)．
预习教材P3－P5，完成下面问题： 知识点 集合的表示方法 (1)列举法：
①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法；
②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}． (2)描述法：
①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；
②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
【预习评价】
(1)集合{x∈N*|x－4<2}的另一种表示形式是( ) A．{0,1,2,3,4} C．{1,2,3,4}
B．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
(2)方程x2－1＝8的解集用列举法表示为________．
解析 (1)由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为{1,2,3,4,5}． (2)由x2－1＝8得x2＝9，即x＝±3，故其解集用列举法表示为{－3,3}． 答案 (1)D (2){－3,3}
题型一 用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合： (1)15的正约数组成的集合； (2)不大于10的正偶数集；
??2x＋y＋6＝0，(3)方程组?的解集．
?x－y＋3＝0?
解 (1)因为15的正约数为1,3,5,15， 所以所求集合可表示为{1,3,5,15}． (2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10， 所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}．
???2x＋y＋6＝0，?x＝－3，?(3)解方程组得? ?x－y＋3＝0，???y＝0.
所以所求集合可表示为{(－3,0)}．
规律方法 用列举法表示集合的三个注意点
(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性． (2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便． (3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键． 【训练1】 用列举法表示下列集合：
(1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数；
??x＋y＝2，
(3)方程组?的解集．
?2x－y＝1?
解 (1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集． (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集．
???x＋y＝2，?x＝1，?(3)由得? ?2x－y＝1，???y＝1.
????x＋y＝2，?x＋y＝2，?x＝1，∴方程组?的解集为{(x，y)|?}＝{(x，y)|?}＝{(1,1)}，是
?2x－y＝1?2x－y＝1?y＝1???
有限集.
典例迁移 题型二 用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
解 (1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．
【迁移1】 (变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合．”
解 位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正， 即x<0，y>0，故第二象限的点的集合为{(x，y)|x<0，y>0}．
【迁移2】 (变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合．”
解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法表示(即
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用符号语言表示)为{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}．
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规律方法 用描述法表示集合的注意点 (1)“竖线”前面的x∈R可简记为x； (2)“竖线”不可省略；
(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；
(4)同一集合用描述法表示可以不唯一． 题型三 集合表示方法的综合应用
8??
【例3】 (1)用列举法表示集合A＝?x|x∈Z，且6－x∈N?＝________.
?
?
(2)集合A＝{x∈kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
(1)解析 ∵x∈Z且
8
∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.当x＝－2时，1∈N；当x＝6－x
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－1时，?N；当x＝0时，?N；当x＝1时，?N；当x＝2时，2∈N；当x＝3时，?N；
7353当x＝4时，4∈N；当x＝5时，8∈N.综上可知A＝{－2,2,4,5}．
答案 {－2,2,4,5}
(2)解 ①当k＝0时，原方程为16－8x＝0. ∴x＝2，此时A＝{2}； ②当k≠0时，
∵集合A中只有一个元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根． ∴Δ＝64－64k＝0，即k＝1. 从而x1＝x2＝4，∴A＝{4}． 综上可知，实数k的值为0或1. 当k＝0时，A＝{2}； 当k＝1时，A＝{4}．
规律方法 1.识别集合的两个步骤：
一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集； 二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)． 2．方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数
在涉及ax2＋bx＋c＝0的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a＝0时，方程为bx＋c＝0是一次方程，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当a≠0时，方程ax2＋bx＋c＝0为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数．
