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∴矩形纸片ABEF也是标准纸。 （2）是标准纸，理由如下：
设AB=CD=a，由图形折叠可知：DN=CD=DG=a，DG⊥EM。 ∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE=∴△ADG是等腰直角三角形。
∴在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2?2a， ∴
1∠BAD=45°。 2AD2a==2，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸。 ABa（3）对开次数：
?1?2?=2+2， 第一次，周长为：2?1+?2??11?2?=1+2， 第二次，周长为：2?+?22??11?2+22?=第三次，周长为：2?+， 242???11?1+22?=第四次，周长为：2?+， 442???11?2+22?=第五次，周长为：2?+，
4?48??11?1+22?=第六次，周长为：2?+， 884??…
∴第5次对开后所得标准纸的周长是：2+2， 4第2012次对开后所得标准纸的周长为：
1+2。 10052可编辑
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3. （2012浙江义乌10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
【答案】解：（1）∵由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°。
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°。 （2）∵由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，
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∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1。 ∴
BABA1?，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1。∴∠ABA1=∠CBC1。 BCBC1∴△ABA1∽△CBC1。∴
S?ABA1S?CBC1?AB??4?16??。 ?????25?CB??5?22∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=
25。 4（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上。 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=52。 2①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B
旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小。
最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=52﹣2。 2②如图2，当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，
使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大。 最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7。
【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数。
（2）由旋转的性质可得：△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积。
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（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1
在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值。
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