??a＝e1＋2e2，
解析：由?
??b＝－e1＋e2，
12
e＝a－b，??33解得?11
e＝??3a＋3b.
12
?12??11?故e1＋e2＝?a－b?＋?a＋b?
?33??33?
2?1?＝a＋?－?b. 3?3?21答案： －
33
6．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．
解析：由题意可画出图形， 在△OAB中，
因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|， 所以∠ABO＝30°，OA⊥OB， 即向量a与c的夹角为90°. 答案：90°
7．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底；
(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； (3)若 4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值．
解：(1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb， 则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)．
??λ＝1，由e1，e2不共线，得?
??3λ＝－2
λ＝1，??
??2
λ＝－.?3?
∴λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底． (2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，则 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴?
?m＋n＝3，?
??－2m＋3n＝－1
??
?m＝2，???n＝1.
∴c＝2a＋b.
(3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)
＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2.
??λ＋μ＝4，∴???－2λ＋3μ＝－3
??λ＝3，
????μ＝1.
故所求λ，μ的值分别为3和1.
31
8．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：AM＝AB＋AC.
44(1)求△ABM与△ABC的面积之比．
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO＝xBM＋yBN，求x，y的值． 31
解：(1)如图，由AM＝AB＋AC可知M，B，C三点共线，
44令BM＝λBC?AM＝AB＋BM＝AB＋λBC＝AB＋1S△ABM1
λ(AC－AB)＝(1－λ)AB＋λAC?λ＝，所以＝，即面积之比
4S△ABC4为1∶4.
(2)由BO＝xBM＋yBN?BO＝xBM＋BA，BO＝BC＋yBN，由O，M，A24
yxyx＋＝1，??2
三点共线及O，N，C三点共线??x??4＋y＝1
4
x＝，??7??6
y＝??7.
