第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） ?1?i?1．已知i是虚数单位，则???2?2013在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．执行如图所示的程序框图，若输入x==2，则输出y的值为 A. 5 B. 9 3．设p:x?1,q:2C. 14
2D. 41
1?x|x|?0，则?q是p
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引?F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
5．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4?x)，且当x?2时其导函数
f?(x)满足xf?(x)?2f?(x),若2?a?4则
a A．f(2)?f(3)?f(log2a)
aB．f(3)?f(log2a)?f(2)
a C．f(log2a)?f(3)?f(2) aD．f(log2a)?f(2)?f(3)
6．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为 A. 9 B. 3 C. 20 D. -11
7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 ．．
?4x?3y?4?0?8．如果幂函数y?xa(a?R)图像经过不等式组?x?y?6?0表示的区域，则a的取值
?y?2?范围是
?1? ,????2??1C．??1,0??[,2]
2A．??1,0??9．设数列{an}的前n项和为SnS1?S22?S33???Snn2?1? ,????2??1D．???,?1??[,2]
2S,a1?1,an?n?2(n?1),(n?N*),若
nB．???,?1???(n?1)?2013,则n的值为
A.1007 B.1006 C.2012 D.2013
10．如图，三棱锥P?ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，?APB?60?．设点 、E分别在线段PB、PC上，且DE//BC，记PD?x，?ADE 周长为y，则y?f?x?的图象可能是
D
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
????x?1(?1?x?0)?|x|??11．已知实数x，y满足?的图象与坐2,则点(x,y)在函数f(x)???cosx(0?x?)?|y|?1???2标轴所围成的封闭图形的内部的概率为
2??m1?x,x?(?1,1]12．已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0。若方程
1?x?2,x?(1,3]??A 3f(x)?x恰有5个实数解，则m的取值范围为
13．如图,在扇形OAB中,?AOB?60?,C为弧AB上的一个动点.若 ?????? OC?xOA?yOB，则x?3y的取值范围是 ．
C O (第13题)
B 14．若函数f(x)在给定区间M上存在正数t，使得对于任意x?M，有x?t?M，且f(x?t)?f(x)，则称f(x)为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数f(x)??x是(1,??)上的3级类增函数 x②函数f(x)?|log2(x?1)|是(1,??)上的1级类增函数
4????③若函数f(x)?sinx?ax是上的级类增函数，则实数a的最小值为2 ,????23??④设f(x)是定义R在上的函数，且满足：1.对任意x??0,1?，恒有f(x)?0；2.对任意x1,x2??0,1?，恒有f(x1)f(x2)?f(1?x1)f(1?x2)?2；3. 对任意x?R，f(x)?1f(x?12)，若函数f(x)是?1,???上的t级类增函数，则实数t的取值范围为(0,??)。 以上命题中为真命题的是
三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共5分 15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲）已知函数f(x)?log2(2x?1?x?2?m)．若关于x的不等式
f(x)?1的解集是R，则的取值范围是
B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线??2cos?与直线3?cos??4?sin??a?相切，则实数0a的值为_______
四、解答题：（本大题共6小题，共75分，其中第16—19小题每题12分，第20题13分，
第21题14分） 16．（本小题满分12分）
??2?已知函数f(x)?sin?x (??0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递
333减;如图,四边形OACB中,a,b,c为△ABC的内角A，B，C的对边，
4?且满足
sinB?sinCsinAcosA（Ⅰ）证明：b?c?2a；
（Ⅱ）若b?c，设?AOB??，(0????), OA?2OB?2，求四边形OACB面积的最大值.
?3?cosB?cosC.
17．(本小题满分12分)
某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已
1知他被三楼警员抓获的概率为。
9（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？
（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了?层楼，写出?的分布列，并求E?。 18．（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB?BC，AB?2CD?2BC，EA?EB．
（Ⅰ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
EFEA（Ⅱ）线段EA上是否存在点F，使EC// 平面FBD？若存在，求出说明理由． 19．（本小题满分12分）
已知n?N,数列?dn?满足dn??；若不存在，3?(?1)2n,数列?an?满足
mnan?d1?d2?d3?????d2n；又知数列?bn?中，b1?2，且对任意正整数m,n，bn?bm.
（Ⅰ）求数列?an?和数列?bn?的通项公式；
（Ⅱ）将数列?bn?中的第．a1项，第．a2项，第．a3项，……，第．an项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列?cn?，求数列?cn?的前2013项和.
