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20． (本题12分)在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中, O是正方形A1B1C1D1的中心,
点
P在棱CC1上, 且CC1＝4CP.
(1) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示); (2) 设O点在平面D1AP上的射影是H, 求证: D1H⊥AP；
(3) 求点P到平面ABD1的距离.
21. （本题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米, 按交通法规
限制时耗油
(单位: 千米/小时). 假设汽油的价格是每升2元, 而汽车每小升, 司机的工资是每小时14元.
(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2) 当x为何值时, 这次行车的总费用最低, 并求出最低费用的值.
(精确到小数点后两位,
)
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22．（本题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线C的一
个焦点，且双曲线过点（1, (1)求双曲线的方程; (2)设直线:①
为何值时
与双曲线C交于A、B两点, 试问:
, 使A、B两点关于直线
对称(
为常数), 若存在, 求
）
的焦点是双曲线
② 是否存在实数出
的值; 若不存在, 请说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 二、填空题（每小题4分，共16分） D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B C A C C A A
考单招——上高职单招网 13.
; 14.
; 15. ① ② ④ ; 16.
;
三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）
解: (1) 因为………(5分)
所以 .………(6分)
(2) 因为x是的最小内角, 所以………(8分)
又
18．（本小题满分12分）
, 所以………(12分)
解: ∵∴ ……(6分)
∴ ∴不等式的解集为………(12分)
19．（本小题满分12分） 解：(1) 设数列
公差为
考单招——上高职单招网 ∵
成等比数列 ∴
………(3分)
∵
∴
……… ①………(4分)
………(1分)
∵ ∴……… ②………(5分)
由①②得： ∴………(7分)
(2)
………(9分)
20．（本小题满分12分） 解:（1）连接BP,
∴
BP,
………(12分)
平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,
为所求的角的平面角, ………(2分)
在Rt△ABP中,
∴………(4分)
（2）连接D1B1,A1C1, D1B1⊥A1C1, D1B1⊥A1A, ∴D1B1⊥平面A1A P C1 AP
平面A1A P C1, ∴D1B1⊥AP, ………(5分)
平面D1AP
又O在平面D1AP上的射影是H ∴OH⊥平面D1AP, AP
