六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）
27、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
点的个数 2 3 4 5 …… n 可作出直线条数 1=S2?3=S3?6=S4?10=S5?2?123?224?325?42 …… Sn?n(n-1)2 (3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即Sn?n(n-1)2
n(n-1)2（4）结论：Sn?
试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
点的个数 3 4 5 …… n
28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过
可连成三角形个数 (3)推理： （4）结论： 本资源由追寻数学网http://www.zhuixun.net/为您整理提供
程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。
探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是 。
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图。
探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。
（1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 。
（2）画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。
A A A D AD C B C B C B
（a） (b) (c)
29、已知半径为R的⊙O?经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O?交于E、F两点． (1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O?于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O?于A、B两点，求OA·OB的值；
(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O?时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O?，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
②当点C运动到⊙O?外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O?于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
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中考数学模拟试题（十）参考答案
一、 填空题： 1、
12，－
12，4，－2； 2、－4
23；
5、 2，1.41，3； 6、30o或75o； 7、20； 8、60o，30o； 9、 12，4.5；10、9； 11、9?； 12、二、 选择题：
13、B； 14、D； 15、C； 16、22； 17、A。 三、 解答题：
18、－23； 19、2； 20、b; 21、x1?-2,x2?1（增根） 四、 解答题：
22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2;
24、(1)小明的结果不对
设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12
而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意 (2)由题意得：4×πx/4=16×12/2 x2=96/π x≈5．5m
答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m． (3)
2
134?。
25、(1)直线L1 yl=O.03x+2(0≤x≤2000)
设直线L2的解析式为y2=0.012x+20(0≤x≤2000)
(2)当yl=y2时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20 解得：x=1000
∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等 (3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC
(2)每画-个图正确得1分
(注：3个图中只需画两个图) 证明：。如图②
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∵ CD是⊙O的直径，点C是AB的中点， ∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90° ∵ CD是⊙O的直径，．∴ ∠CFD=90° ∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC 27、
1，4，10，……
点的个数 3 4 5 …… n 可连成三角形个数 1＝S3?4＝S4?10＝S5?…… Sn?n(n-1)(n-2)63?2?164?3?265?4?36 推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形，但?ABC、?ACB、?BAC、?BCA、?CAB、?CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn?结论：Sn?n(n-1)(n-2)6n(n-1)(n-2)6。
28、略。
29、(1)连结DB，则∠DBO=90°
∵AB切⊙O于点C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直径，即OA=OB
2
得OA=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR (也可证明△OBD∽△OCA)
(2)无变化 连结00'，并延长交⊙O'于D点，连结DB、OC． 证明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr
(3)无变化 连结00’，并延长交⊙O’于B点，连结DB、OC 证出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr
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