海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷
（分数：120分时间：120分钟） 2016.1
学校姓名准考证号
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中．．相应的位置. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是 A．3 B．4 C．4 D．3
53452．如图，△ABC内接于⊙O，若?AOB?100o，则∠ACB的度数是 A．40° B．50° C．60° D．80° 3．抛物线y?(x?2)?1的顶点坐标是 A．(?2，?1)
1) B．(?2，2ABOCC．(2，?1) 1) D．(2，4.若点A（a，b）在双曲线y?3上，则代数式ab-4的值为 xA．?12 B．?7 C．?1 D．1 5．如图，在
ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，
EAFCD则△BEF与△DCF的面积比为
A．
141 B． C．
9942 D．
1 2B6．抛物线y?2x向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为
A．y?2?x?1??3B．y?2?x?1??3 C．y?2?x?1??3 D．y?2?x?1??3
22221
7．已知点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）在双曲线y?1上，当x1?0?x2?x3时，y1、y2、 xy3的大小关系是
A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2 D．y2?y3?y1 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，cosD?则AB的长为 A．2， 3OBD16245813 B． C． D．12
353CA9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y??6上一点，点B的坐标为（4，0）.若 x△AOB的面积为6，则点A的坐标为
A．（?4，
33）B．（4，?） C．（?2，3）或（2，?3） D．（?3，2）或（3，?2）
2210．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为
A．
597 B． C．2 D． 244二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．
12．已知关于x的方程x2?6x?m?0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标是. 14．正比例函数y?k1x与反比例函数y?k2的图象交于A、B两点，若 x点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．
15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有
个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．
2
16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.
（1）如图，若tanB?2，则
BEBC的值为；
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，连接BB'、CC'. 若
CC'32，则tanB的值为. ?BB'5三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）
17．计算：sin30??3tan60??cos245?． 18．解方程：x?2x?5?0.
19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：△ABC∽△DAE．
220．已知m是方程x?x?1?0的一个根，求代数式(m?1)2?(m?1)(m?1)的值．
CEADB2
21．已知二次函数y?x2?bx?8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(?2,0)，求点B的坐标．
22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90?，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5． （1）求cos?ADE的值；
（2）当DE?DC时，求AD的长．
AEBDC
3
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?． y?kx?2交于点A（3，1）（1）求直线和双曲线的解析式；
m与直线 x（2）直线y?kx?2与x轴交于点B，点P是双曲线y?mx上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y?kx?2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为．
25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角??45?,??50?.AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50?取0.8，cos50?取0.6，tan50?取1.2）
26．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：?CBE??A；
（2）若⊙O的直径为5，BF?2，tanA?2，求CF的长．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x?m与双曲线yn?CAODFBEn的交点Am,n（m、n为 x4
