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?P1?P12??MD??Y??C???Y????7?0.1??50?0.12??P??45 P21002所以，债券价格会降低45元。作用：根据久期模型，利率变化与债券价格变化的关系与久期D成比例。然而，若用精确的债券估值方法测算债券价格的变化，可以发现：当利率大幅度上升时，久期模型高估了债券价格的跌幅；当利率大幅度下降时，久期模型低估了债券价格的升幅。久期模型预测的利率升降对于债券价格的影响是对称的。实际上，利率上升的资本损失效应小于利率下降的资本利得效应。产生这种结果的原因在于债券价格—收益率的关系呈现凸性，而非久期模型所描述的线性关系。
本题中，若不使用久期，则
?P?P??MD??y???7?0.1??P??70 P100这一结果显著高估了价格的跌幅，因此，引入凸性有利于减少这种误差。 5、假设某银行的资产负债表如下：
资产负债表 单位：百万元
资产 负债与所有者权益 现金 20 隔夜存款（6.25%） 70 1个月期短期国库券（7.05%） 55 6个月固定利率存款（7.2%） 50 3个月期短期国库券（7.25%） 75 7年期固定利率存款（8.55%） 150 2年期长期国库券（7.5%） 50 2年期浮动利率存款 45 8年期长期国库券（8.96%） 120 （7.35%，每6个月重定价一次） 45 5年期浮动利率贷款 （8.2%，每6个月重定价一次）25 所有者权益 30 ,.
总资产 345 负债与所有者权益合计 345 试计算：
A. 该银行的1个月资金缺口（重定价缺口）；3个月资金缺口（重定价缺口）；6个月资金缺口
（重定价缺口）；1年期资金缺口（重定价缺口）；2年期资金缺口（重定价缺口）（假设现金为非利率敏感性资产）。 解：
1个月：55-70?-15百万月3个月：55?75-70?60百万元6个月：60?25-50-45?-10百万元1年:由于没有6个月-1年的资产或负债，因此1年在定价缺口仍未-10百万元2年：-10?50?40百万元B. 若利率上升0.5个百分点，试计算其对该银行接下来30天的净利息收入的影响。如果利率下
降0.75个百分点呢？ 解：
由A可知1年的再定价缺口为-15百万元，则利率上升0.5%：-15?0.005?-0.075百万元利率下降0.75%：-15??-0.0075??0.1125百万元综上所述，当利率上升0.5个百分点时，利息收入会减少0.075百万元；当利率下降0.75个百分点时，利息收入会增加0.1125百万元
C. 假设接下来一年内的资金回流如下：①2年期长期国库券将回收1000万元；②8年期长期国
库券将回收2000万元。试计算该银行的1年期资金缺口。 解：
1年期再定价缺口?55?75?25?10?20-70-50-90?-25百万元
D. 假设考虑资金回流的问题，试计算年末利率增加0.5个百分点对该银行净利息收入的影响。如
果利息下降0.75个百分点呢？
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解：
由C可得1年期再定价缺口为-25百万元，则当利率上升0.5个百分点时，-25?0.005?-0.125百万当利率下降0.75个百分点时，-25??-0.0075??0.1875百万综上所述，当利率上升0.5个百分点时，利息收入减少-0.125百万；当利率下降0.75个百分点时，利息收入增加0.1875百万。
三、简答题
1、简述收益率曲线形状的经济含义。 答：
（1）向上倾斜的曲线可能意味着市场预期未来的短期利率将持续上升。因为票息支付是固定的，yn 未来的利率上升意味着债券的折现率（内部收益率）上升，现值（当前的价格）下降。
n
（2）向下倾斜的曲线意味着市场预期未来的短期利率会持续下降。
（3）中的峰状曲线意味着市场预期未来的长期利率会下降，而短期利率将上升（向下弯的曲线）。或者相反，短期利率将下降，而长期利 率将上升（向上弯曲的曲线）。
yn n
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（4）平直的曲线意味着市场预期目前的利率水平不会发生什么变化。
2、收益率曲线的应用方法有哪些？ 答：
（1）寻找偏离收益率曲线的债券。由于收益率曲线是由不同期限债券的到期收益率拟合而成，因此就有某一期限债券的收益率偏离收益率曲线的可能。如果发现了这种债券并能确认它的收益率会很快向收益率曲线回落，可以选择买入这种债券，因为收益率偏高，说明该种债券的价格偏低，y 随着收益率的下降，价格将会回升。
n （2）当收益率曲线呈现拱形形态时，应关注拱型曲线上处于拐点上的债券。在这种特定的时n 点上，拐点处的收益率最高，也即该点处的债券价格相对偏低，买入该种债券，在收益率曲线形态y 不变时，该种债券到期时收益率会明显下降，价格将会上涨。
n （3）可以选择滚动投资或一次投资方式。当投资者准备进行1年期的债券投资时，可在买入
n 1年期债券和买入2年期债券并于1年后出售变现这两种投资方案中加以选择。权衡两种方法的关键是要对第二年短期债券的收益率加以预测，如果预计1年后短期债券的收益率将下降，则届时2
