【例3】：分解因式f(x，y，z)?2(x2y2?y2z2?z2x2)?(x4?y4?z4)。
【例4】：分解因式f(x，y，z)?(x?y?z)?x?y?z
5555 5
【例5】：分解因式f(x,y)?x4?y4?(x?y)4。
【例6】：分解因式
(y2?z2)(1?xy)(1?xz)?(z2?x2)(1?yz)(1?yx)?(x2?y2)(1?zx)(1?zy)。
6
故f?x，y，z???x?y??y?z??z?x??xyz?x?y?z?
对称式与轮换对称式练习题：
1．已知f(x，y，z)?(x?y)?(y?z)?(z?x)
（1）求证：f为5次齐次式； （2）求证：f为轮换式； （3）求证：f为交代式； （4）分解因式f。 2．分解因式
（1）f(x，y)?(x?xy?y)?4xy(x?y)
（2）f(x，y，z)?(x?y?z)?x?y?z?(y?z)?(z?x)?(x?y)
3（3）f(x，y，z)?(x?y)??y?z???z?x?
33555222224444444（4）f(x，y，z)??xy?yz?zx??x?y?z??xyz （5）f(x，y，z)?x
4?y?z??y4?z?x??z4?x?y?
7
333（6）f(x，y，z)??x?y?z??x?y?z
333222222（7）f(x，y，z)?x?y?z?xy?z?yz?x?zx?y?2xyz
3??????（8）f(x，y，z)?x2y?xy2?x2z?xz2?y2z?yz2?3xyz
222333（9）f(x，y，z)?x?y?z??y?z?x??z?x?y??x?y?z?2xyz
??（10）f(a，b，c，d)??bcd?cda?dab?abc???bc?ad??cd?ab??db?ac?
2练习答案与提示：
1．5(x?y)(y?z)(z?x)(x?y?z?xy?yz?zx)
2．（1）可设f?k(x?Axy?y)(x?Bxy?y)，可求得k?1，A?B??1 （2）可设f?kxyz(x?y?z)，可求出k?12 （3）可设f?k(x?y)(y?z)(z?x)，可求出k?3 （4）可设f?k(x?y)(y?z)(z?x)，可求出k?1
222A(x?y?z)?B(xy?yz?zx)?（5）f?(x?y)(y?z)(z?x)???，可求出A?B?1
2222222（6）3(x?y)(y?z)(z?x)
（7）(x?y?z)(y?z?x)(z?x?y) （8）(x?y?z)(xy?yz?zx)
8
（9）(x?y?z)(y?z?x)(z?x?y)
（10）当a?b?c?d时，f?0，∴f有abcd的因式，可设
2222f?abcd??A(a?b?c?d)?B(ab?bc?cd?da?ac?bd)??，
，B?2，∴f?abcd(a?b?c?d)2 可求得A?1 Made by @wgrmll
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