汕头市2007年高二年级统一测试题
文 科 数 学
参考公式：
锥体的体积公式 V=
1Sh 3考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；
2．第14题、15题为选答题，考生选答其中一题，两题都答的只计算前一题得分。
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i?(1?i)虚部为 （ ） A．i B．?i C．1 D．?1 2．设全集U???，A?x1?x?6，x?N1，2，3，4，5，6，7，???，则CUA=（ ）
A．? B． ?7? C．?1，2，3，4，5，6? D．?1，2，3，4，5，6，7?
3．已知m?R, 向量a??m,1?，若a?2，则m? ( ) A． 1 B．
4．满足条件a?4,b?32,A?450的?ABC个数是 （ ） A．一个 B．两个 C．无数个 D．零个
5．已知命题p：\?x?[1,2],x2?a?0\，命题q： \?x?R,x2?2ax?2?a?0\。若命题\p且q\是真命题，则实数a的取值范围为 （ ） A．a??2或a?1 B．a??2或1?a?2 C．a?1 D．?2?a?1 6．圆xA．
23 C．?1 D．?3 ?y2?6x?2y?9?0的圆心M到直线y?2x的距离是 （ ）
775 B．7 C．5 D．
553x?x7．给出下列函数①y?x?x，②y?xsinx?cosx,③y?sinxcosx,④y?2?2,其中是偶函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
8．底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为正三棱柱。若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
1
主视图
23 2 左视图
俯视图
A．2，23 B．22，2 C．4，2 D．2，4
x2y2x2y2?2?1和双曲线?2?1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方9．已知椭圆223m5n2m3n程是 （ ）
(A)x??151533y (B)y??x (C)x??y (D)y??x 224410．如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设
OE =x(0?x?a)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数y?f(x)的图象大致是( )． y y y O a x O a x O a x O a x O y y F C A E 第10题图
B a x A D B C
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷题中横线上） 11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件。
12．阅读下面程序框图，该程序输出的结果是 。 13．已知函数 则f?2?log32?= .
开始a?1,s?1a?4?否 是 输出sD
C
F A E
B
s?s?9结束
a?a?1
第14题图
2
第12题图
▲ 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。 14．如图,平行四边形ABCD中, AE:EB?m:n,若?AEF的面积等于acm,则?CDF的面积等于 cm.
22?x?sin??cos?15．把参数方程?(?为参数)化为普通方程是 .
y?sin2??三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
16.（本小题满分12分） 已知sin??3???，???0,?，求tan?和cos2?的值． 5?2?
17．（本小题满分12分）
设函数f(x)?logax（a为常数且a?0,a?1），已知数列f(x1),f(x2),?f(xn),?n?N是公差为2的等差数列，且x1?a2. （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）当a?
*11时，求证：x1?x2???xn?. 23
18．(本题满分14分)
某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一张A、B型桌子分别可获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？
3
19．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD， CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC?平面PAD； (II)求证：BE//平面PAD；
（Ⅲ）若 AB=AD=AP=1，求棱锥P-BCD的体积。 20．（本小题满分14分）
D
C
P E
A
B
已知椭圆C的两个焦点分别为F1（0,－22）,F2（0,22）,离心率e?(I) 求椭圆C的方程;
2． 2(II)经过椭圆C的左顶点A和焦点F1（0,－22）、F2（0,22）作圆，一条不与坐标轴平行的直线l与圆交于不同的点M、N,且线段MN的中点的横坐标为?范围.
21．（本小题满分14分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)＜0的解集是（0，5），且f(x)在区间［－１，４］上的最大值是12。 (I)求f(x)的解析式；
(II)是否存在自然数m,使得方程f(x)?1,求直线l斜率的取值237?0在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实x根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由。
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