2013年华师附中高三综合测试
数学（文科） 2013.5
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i是虚数单位，则复数z?i?2i?3i所对应的点落在
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集U?R，A?{x?1?x?2}，B?{xx?0}，则CU(A?B)?
A．{x0?x?2} B．{xx?0} C．{xx??1} D．{xx??1}
233．公比为2的等比数列?an?的各项都是正数，且a2a12?16，则log2a9? A．4 B.5 C.6 D.7 4．在?ABC中, 已知向量AB?(cos180,cos720), AC?(2cos630,2cos270), 则cos?BAC的值为 A．0 B．
132 C． D． 2225．一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，
则该几何体的主视图为
A． B． C． D．
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6．命题p:若a,b?R，则a?b?1是a?b?1的充分而不必要条件；命题q:函数
y?x?1?2的定义域是(??,?1]?[3,??)，则
A．“p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 7．若??x?y?0?x?y?122，则2x?y的取值范围是
22
, ] 22
2
,5 ] 2
A．[
2
,5 ] 2
B． [－C． [－D． [－5 ,5 ]
8 在圆x2?y2?4上与直线4x?3y?12?0距离最小的点的坐标是( )
868686 86D. (?,?)
555555559．函数y?x?cosx的大致图象是 （ ）
A.(,) B. (,?) C. (?,)
y y y y O ? 2x ? O 2x ?O 2x O ? 2x
A． B． C． D．
10．已知命题“?x?R，x?a?x?1?2”是假命题，则实数a的取值范围是 A.(?3,1) B. [?3,1] C. (??,?3)?(1,??) D. (??,?3]?[1,??)
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
开始 2211. 双曲线9x?16y?1的焦距是___________. 12．已知sin(?4?x)?3，则 sin2x的值为 . 5s=0,n=1 否 n≤2012 是 s=s+sin n? 3输出s 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .
n = n + 1 结束 第 2 页 共 9 页
（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）
14．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的极坐标方程是??4cos?，则它的圆心到直线l：?为参数）的距离等于 .
15．如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点， 割线PEF经过圆心O，若PF?12， PD?43，则⊙O的半径长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数y ?x??2?2t?y?3?2t（tPE第15题图OFDf(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?图象的一部分如下图所示. (1)求函数f(x)的解析式;
?2)的
－1 2 3 O －2 1 5 x (2)当x?[?6,?]时,求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值及相应的x的值.
2317. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 男 女 合计 10 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
3． 5（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5
位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率． 下面的临界值表供参考： P(K?k) 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k
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n(ad?bc)2（参考公式K? 其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)218．（本小题满分14分）已知a2,a5是方程x?12x?27?0的两根, 数列?an?是公差为
2正数的等差数列，数列?bn?的前项和为Tn，且Tn?1?(I)求数列?an?，?bn?的通项公式; ks5u
1bn(n?N*)。 2(II)记cn?anbn，求数列?cn?的前项和Sn；
19．（本小题满分14分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点． （I）证明：DE//平面ABC；
（II）若BB1?BC?2，求三棱锥A?A1BC的体积的最大值．
20．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ex?kx，其中k?R； （Ⅰ）若k?e，试确定函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若k?0，且对于任意x?R，f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）求证：当k?ln2?1且x?0时，f(x)?x2?3kx?1．
x2?y2?1的上、21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C:4下顶点分别为A、B，点P错误！未找到引用源。错误！未
y找到引用源。在椭圆C上且异于点A、B错误！未找到引用
源。，直线AP、BP与错误！未找到引用源。直线l:y??2A分别交于点M、N；
O（I）设直线AP、BP的斜率分别为k1，k2，错误！未找到PB引用源。求证：k1?k2错误！未找到引用源。为定值；
N（II）求线段MN长的最小值；
（III）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？
请证明你的结论．
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