11．把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标
不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断： ①该函数的解析式为y=2sin（2x+②该函数图象关于点（③该函数在[
）；
）对称；
]上是增函数；
]上的最小值为
，则
．
④函数y=f（x）+a在[
其中，正确判断的序号是②④．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；的真假判断与应用． 专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）=2sin（2x+不正确．求出函数的对称中心为（ 求出函数的单调增区间为[kπ﹣求得f（x）+a的最小值为﹣
﹣
，0），可得②正确．
），由此可得①
，kπ++a=
]，k∈z，可得③不正确．由于当x∈[0，]时，
，可得a的值，可得④正确．
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍）=2sin（2x+
）的图象，
解答： 解：把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移（横坐标不变）后，得到函数y=f（x）=2sin2（x+由于f（x）=2sin（2x+令2x+
），故①不正确．
﹣
=kπ，k∈z，求得 x=，k∈z，故函数的图象关于点（ ﹣，0）对称，
故函数的图象关于点（令2kπ﹣﹣
≤2x+
≤2kπ+
，0）对称，故②正确． ，k∈z，可得 kπ﹣
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ
，kπ+]，k∈z，
]上不是增函数，故 ③不正确．
故函数在[当x∈[0，
]时，2x+∈[，]，故当2x++a=
，
=时，f（x）取得最小值为﹣，函
数y=f（x）+a取得最小值为﹣
故a=﹣2，故④正确． 故答案为 ②④．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，复合三角函数的单调性、对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 12．已知则x的值为
．
cosxsin（2π﹣x），若f（x）=
，0≤x≤π，
考点：三角函数中的恒等变换应用． 专题：计算题；三角函数的求值．
分析：由已知及三角函数中的恒等变换应用化简可得：f（x）=cosx+sinx+sinxcosx=①，
设t=sinx+cosx，则t∈[﹣，]，两边平方整理可得：sinxcosx=，把①化为：
t+=，整理可解得t=，既有sin（x+）=，由≤x+≤可得x+=，
从而可解得x的值． 解答： 解：∵=cosx+sinx+
sinxcosx=
①，
cosxsin（2π﹣x）
设t=sinx+cosx=sin（x+），则t∈[﹣，]，两边平方整理可得：sinxcosx=，
故①化为：t+去）， ∵t=sinx+cosx=解得：sin（x+∵0≤x≤π，∴x+
=
≤x+
=，整理可得：2t+4t﹣3
2
=0，可解得：t=或﹣（舍
sin（x+）=， ≤
，
）=，
，解得：x=．
．
故答案为：
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
13．已知函数f（x）=
．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）
=f（x2），则
的取值范围是（，]．
考点：分段函数的应用．
专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析：作函数f（x）的图象，结合图象可得
+≤x1＜；化简
==1+；从而求取值范围．
解答： 解：作函数f（x）=的图象如下，
f（）=故令x+=1+故
+1=1+得，x=
； +；
+≤x1＜；
又∵＜
≤
=
=
=1+﹣1；
；
＜1+≤；
故答案为：（，]．
点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
14．若实数x，y满足
y
=0，其中e
为自然对数的底数，则（cos6x）的值为﹣．
考点：对数的运算性质． 专题：计算题．
分析：令y=3，求出：cos（3x），从而求出cos（6x）的值，代入（cos6x）求出即可． 解答： 解：令y=3，得：
﹣ln3+1﹣1+ln3=0，
2
2y
∴2cos（3x）+=1，
解得：cos（3x）=，∴cos（6x）=2cos（3x）﹣1=﹣ ∴（cos6x）=故答案为：﹣．
点评：本题考查了对数的运算，令y=3，求出：cos（3x）的值是解题的关键，本题是一道中档题．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知sinα=
，sin（α﹣β）=
，且0＜β＜α＜
．
2
y
22
=﹣，
（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求角β的值．
考点：两角和与差的正弦函数． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：（Ⅰ）由同角的平方关系求得cosα，进而求得tanα，再由二倍角的正切公式，即可得到结果；
（Ⅱ）先求cos（α﹣β），再由cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，运用两角差的余弦公式，注意到β的范围，计算得到结果．
解答： 解：（Ⅰ）∵sinα=，0＜α＜，
