江苏省扬州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B={﹣1，0}．
考点：交集及其运算． 专题：集合．
分析：由A与B，求出两集合的交集即可．
解答： 解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣1，0}， 故答案为：{﹣1，0}．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．：“?x∈R，3＞0”的否定是?x0∈R，使得x
≤0．
考点：的否定． 专题：简易逻辑．
分析：根据全称的否定是特称，直接写出该的否定即可． 解答： 解：根据全称的否定是特称，得；
：“?x∈R，3＞0”的“”的否定是： “?x0∈R，使得
≤0”．
≤0．
x
故答案为：?x0∈R，使得
点评：本题考查了全称与特称的应用问题，解题时应熟记全称与特称的关系是什么，是基础题．
3．已知复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位），则|z|=．
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数模的计算公式即可求得复数z的模． 解答： 解：z=（1﹣i）i=1+i，
∴|z|==，
故答案为：．
点评：本题考查复数求模，属于基础题．
4．计算÷=﹣20．
考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题：计算题．
分析：利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．
解答： 解：=lg
=﹣20
故答案为：﹣20
点评：本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则． 5．“α=
”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既
不充分也不必要”）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑．
分析：根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα=1时α的取值情况即可判断的什么条件． 解答： 解：tanα=1时，∴
时，tanα=1；
，所以不一定得到
；
是tanα=1
是tanα=1的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念，以及根据tanα=1能求α．
6．正弦曲线y=sinx在
处的切线的斜率为
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：求出y=sinx的导数，将代入，由特殊角的三角函数值，即可得到所求．
解答： 解：y=sinx的导数为y′=cosx， 即有曲线在
处的切线的斜率为k=cos
=
．
故答案为：．
点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．
7．若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则直线l1与l2之间的距离为
．
考点：两条平行直线间的距离． 专题：直线与圆．
分析：把2条直线平行，斜率相等，求得m的值；再把2条直线的方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式．
解答： 解：∵直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1 平行，∴﹣=3，∴m=﹣， 故直线l1：6x﹣2y+3=0，直线l2：6x﹣2y﹣2=0． 根据它们相互平行，可得3m=﹣2，∴m=﹣，
则直线l1与l2之间的距离为
=，
故答案为：．
点评：本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．
8．若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（e，+∞）．
考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化求解即可．
解答： 解：∵y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数， ∴y=f（x）在R上的为减函数，
则不等式f（lnx）＜f（1）等价为lnx＞1， 即x＞e，
故不等式的解集为（e，+∞）， 故答案为：（e，+∞） 点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
9．设数列{an}满足a1=3，an+1=an﹣2nan+2，n=1，2，3，…，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=2n+1．
考点：数列的概念及简单表示法． 专题：点列、递归数列与数学归纳法．
2
分析：先由递推公式求a2，a3，a4，再猜想通项公式；
2
解答： 解：∵a1=3，an+1=an﹣2nan+2，
2
∴a2=a1﹣2a1+2=9﹣6+2=5，
2
a3=a2﹣2×2a2+2=25﹣20+2=7，
2
a4=a3﹣2×3a3+2=49﹣42+2=9， 即a2=5，a3=7，a4=9， 由归纳推理猜想an=2n+1． 故答案为：2n+1．
点评：本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出a2，a3，a4是解决本题的关键．
10．已知集合A={（x，y）|y≤x}，集合B={（x，y）|（x﹣a）+y≤3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为[2， +∞）．
考点：交集及其运算． 专题：集合．
分析：先根据集合A、B的关系，画出满足条件的平面区域，结合点到直线的距离从而求出a的范围．
22
解答： 解：集合B={（x，y）|（x﹣a）+y≤3}， ∴集合B是以（a，0）为圆心，以为半径的圆， 若A∩B=B，画出图象， 如图示：
22
，
显然，直线和圆相切时是临界值， ∴圆心（a，0）到直线的距离d=
=
，
解得：a=2， ∴a≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题考查了集合之间的关系，考查点到直线的距离公式，数形结合思想，是一道中档题．
