黄冈中学2017-2018学年高二上学期期末考试
理科数学试题
考试时间：120分钟 考试满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1.若(x?2i)i?y?(x,y?R)，则x?y?
A.?1 B.1 C.?3 D.3
2.执行如图所示的程序框图，若输入m?1,n?3，输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件为
A.m?n?1 B.m?n?0.5 C.m?n?0.2 D.m?n?0.1 3.某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x y 2 30 4 40 5 50 6 m 8 70 1i??6.5x?17.5，则表中根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ym的值为
A.45 B.50 C.55 D.60
4.已知?、?是两个平面，直线l??,l??.若以①l??，②l//?，③???中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.“m??1x13??m是真命题”的”是“?x?R，使得?222x2[来源:Z§xx§k.Com]
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知P为抛物线y2?4x上一个动点，P到其准线的距离为d，Q为圆x2?(y?4)2?1上一个动点，d?PQ 的最小值是
A.25?1 B.25?2 C.17?1 D.17?2 7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所 示，则该截面的面积为 A.
9 B.4 233 2C.3 D.8.下面给出的命题中： （1）已知函数f(a)??f()?1； cosxdx，则?02a（2）“m??2”是“直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0互相垂直”的必要
不充分条件；
2（3）已知随机变量?服从正态分布N(0,?)，且P(?2???0)?0.4，则P(??2)?0.2；
2222（4）已知圆C1:x?y?2x?0，圆C2:x?y?1?0，则这两个圆恰有两条公切线.
其中真命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
2018x?1329.已知命题p:函数f(x)?是奇函数，命题q:函数g(x)?x?x在区间(0,??)上单调x2018?1递增，则下列命题中为真命题的是
A.p?q B.p?q C.?p?q D.?p?q
x2y210.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的
ab右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.?1,2? B．??1,2? C．?2,??? D．?2,???
11.已知函数f(x)?x3?2ax?3bx?c的两个极值点分别在??1,0?与?0,?1?内，则2a?b的取值范围是
A.(?,) B．(?33223133,1) C．(?,) D．(1,)
2222''12.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，若f(x)满足：(x?1)?f?(x)?f(x)???0，
f(2?x)?f(x)e2?2x，则下列判断一定正确的是
A．f(1)?f(0) B．f(2)?ef(0) C．f(3)?ef(0) D．f(4)?ef(0)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，．．．．．．．
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
341??13.?x??的二项展开式中的常数项的值为______．
9??14.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ． 15.关于曲线C：x4?y2?1，给出下列说法：
①关于坐标轴对称； ②关于点?0,0?对称； ③关于直线y?x对称； ④是封闭图形，面积大于?． 则其中正确说法的序号是______注：把你认为正确的序号都填上 16.已知
9xxyy12??1(m?0,n?0)当mn取得最小值时，直线y??2x?2与曲线??1的交mnmn点个数为______.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）已知p：不等式m?1??qxa2?4对于a????2,5?恒成立，:关于的
不等式x2?mx?m?0有解，若p?q为真，p?q为假，求m的取值范围．
18．(本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为?5,15?,?15,25?,?25,35?,?35,45?，由此得到样本的重量频率分布直方图如图．
（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量?5,15?内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
19.（本小题满分12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中?B??D?90?，?ACD?30?，
?ACB?45?，
AC?2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．
（1）求证：BC?AD； （2）求证：O为线段AB中点；
（3）求二面角D?AC?B的大小的正弦值．
20．（本小题满分12分）宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会，据了解，目前武汉，襄阳，黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出，某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
B 图甲
A
C A O B 图乙
C
D D 年龄不大于50岁 年龄大于50岁 支持 ______ 10 不支持 ______ ______ 合计 80 ______
