高考文科数学必出数列真题汇编
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川文））设函数f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差
3不为0的等差数列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,则a1?a2??a7? A．0
B．7
C．14
?7（ ）
D．21
?sin2?7错误！未指定书签。 ．（2012年高考（上海文））若Sn?sin???sinn?7(n?N),
?则在S1,S2,?,S100中,正数的 个数是 A．16.
B．72.
（ ）
C．86. D．100.
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=
A．12
（ ）
B．16
C．20
D．24
n错误！未指定书签。 ．（2012年高考（课标文））数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1,则{an}
的前60项和为 A．3690
B．3660
（ ）
C．1845 D．1830 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的
个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为
12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ） A．76 B．80 C．86 D．92
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖北文））定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如
果对于任意给定的等比数列?an?,?f(an)?仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数
”.
现
2有定义
x在(??,0?)上?的?如下函
数:①f(x)?x;②f(x)?2;③f(x)?|x|;④f(x)?ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
（ ）
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（福建文））数列?an?的通项公式an?ncosn?2,其前n项和为Sn,则S2012等于 A．1006
B．2012
C．503
（ ） D．0
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（大纲文））已知数列?an?的前n项和为
Sn,a1?1,Sn?2an?1,则Sn?
（ ）
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?3?B．???2?n?1A．2n?1
?2?C．???3?n?1 D．
12n?1
错误！未指定书签。 ．（2012年高考（北京文））某棵果树前n年得总产
量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为 A．5
B．7 D．11
C
．
9
（ ）
错误！未指定书签。．（2012年高考（北京文））已知{an}为等比数列.下面
结论中正确的是 A．a1?a3?2a2 C．若a1?a3,则a1?a2
2B．a12?a32?2a2
（ ）
D．若a3?a1,则a4?a2
错误！未指定书签。．（2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,
且 a3a11=16,则a5? A．1
二、填空题
（ ）
C．?
D．?
B．2
错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和
S4?______
错误！未指定书签。．（2012年高考（上海文））已知f(x)?11?x.各项均为正数的数列{an}满
足a1?1,an?2?f(an).若
a2010?a2012,则a20?a11的值是_________.
错误！未指定书签。．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(a n+a
n+2)=5a n+1 ,则数列{an}的公比
q = _____________________.
错误！未指定书签。．（2012年高考（课标文））等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,
则公比q=_______
错误！未指定书签。．（2012年高考（江西文））等比数列?an?的前n项和为Sn,公比不为1。
*若a1?1,且对任意的n?N都有an?2?an?1?2an?0,则S5?_________________。
错误！未指定书签。．（2012年高考（湖南文））对于n?Nn?ak?2?ak?1?2kk?1?,将n表示为
???a1?2?a?012,当i?k时ai?1,当0?i?k?1时ai为
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0或1,定义bn如下:在n的上述表示中,当a0,a1,a2,ak中等于1的个数为奇数时,bn?1;否则bn?0。
(1)b2?b4?b6?b8?_ _;
(2)记cm为数列?bn?中第m个为0的项与第m?1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是___.
错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北文））传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙
滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3, 6,10,记为数列?an?,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列?bn?,可以推测:
(Ⅰ)b2012是数列?an?中的第______项; (Ⅱ)b2k?1?______.(用k表示)
错误！未指定书签。．（2012年高考（广东文））(数列)若等比数列?an?满足a2a4?a1a3a5?_________.
212,则
错误！未指定书签。．（2012年高考（北京文））已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若
2三、解答题
a1?1,S2?a3,则a2?________;Sn=________.
错误！未指定书签。．（2012年高考（重庆文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分))
已知
an为等差数列,且a1?a3?8,a2?a4?12,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记
{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk?2成等比数列,求正整数k的值.
错误！未指定书签。（．2012年高考（浙江文））已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n?n,n∈N
2﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
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(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
错误！未指定书签。．（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知?an?是等差数列,其前n项
和为错误！未找到引用源。,?bn?是等比数列,且a1?b1,a4?b4?27,S4?b4=10. (I)求数列?an?与?bn?的通项公式;
(II)记Tn=a1b1+a2b2+?+anbn(n?N*)证明:Tn?8?an?1bn?1(n?N*,n?2)错误！未找到引用源。.
错误！未指定书签。（2012年高考．（四川文））已知a为正实数,n为自然数,抛物线y??x?2an2与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距. (Ⅰ)用a和n表示f(n); (Ⅱ)求对所有n都有
f(n)?1f(n)?1?1f(1)?f(2)nn?1成立的a的最小值;
1f(2)?f(4)?????1f(n)?f(2n)(Ⅲ)当0?a?1时,比较6?f(1)?f(n?1)f(0)?f(1)?与
的大小,并说明理由.
错误！未指定书签。．（2012年高考（四川文））已知数列{an}的前n项和为Sn,常数??0,且
?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设a1?0,??100,当n为何值时,数列{lg
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1an}的前n项和最大?
