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4.2 探索三角形全等的条件（
2）
A
训练：如图：已知
BD ＝CE，∠ B＝∠ C，△ ABD 与△ ACE 全等吗？为什么？
E
D
B
M 例 2、如图， OP是∠ MON的角平分线， C是 OP上一点， CA⊥OM， CB⊥ON，
A
P
垂足分别为 A、B，△ AOC≌ △ BOC吗？为什么？
C
N
O
B
A D 变式训练：
O 已知：如图， AB=DC，∠ A=∠D．试说明：∠ 1=∠2．
1
2
B C
4.2 探索三角形全等的条件（
3）
A′
例 . 如图：
A
B C
B′ C ′
①已知 AB=A′ B′,BC=B′C′, 那只要再知道 ____=____, 就可以根据“ SAS”
得到△ ABC≌ △ A′B′ C′.
②已知 AB=A′ B′, ∠BAC＝∠ B′A′ C′, 那只要再知道 ____=____, 就可以根据“ SAS”
得到△ ABC≌ △ A′B′ C′.
③已知∠ C＝∠ C′ , 那只要再知道 _____=_____ , _____=_____ ,
就可以根据“ SAS”
得到△ ABC≌ △ A′B′C′
A
D
变式训练：
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C
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如图： 若 AB= DE ，BF=EC , ∠B＝ ∠E，那么 △ ABC 和△ DEF 全等吗？
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B
F
E
C
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拓展延伸
1．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠ 1＝∠ 2．△ ABD ≌ △ ACE。
2． 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， BE∥DF ，BE＝DF ．求证： AB∥CD
AF＝CE，
3、如图， 在△ ABC中，∠ B=2∠C,AD 是△ ABC的角平分线， ∠1=∠C, 求证 AC=AB+BD
4.4 用尺规作三角形
已知三角形的两角及其夹边
,求作这个三角形 .
已知：线段∠ α，∠ β ，线段 c 。
求作： ΔABC ，使得∠ A=∠ α，∠ B=∠ β，AB=c 。
45 利用三角形全等测距离
一、探索练习：
1． 如图，山脚下有A、B 两点，要测出A、B 两点的距离。 在地上取一个可以直接到达 能完成右边的图形。
A、 B 点的点 O，连接 AO 并延长到 C，使 AO=CO ，请你
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2． 如图，要量河两岸相对两点 4． 在一条直线上，这时测得
A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF DE 的长就是 AB 的长，试说明理由。
3． 上取两点 C、D，使 CD=BC ，再作出 BF 的垂线 DE，使 A 、C、E
3．如图， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出 A、B 的距离
拓展练习：
如图，四边形 ABCD 中，AB ∥DC，BE、CE 分别平分∠ ABC 、∠BCD ，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。
第四章 三角形回顾与思考
（一） 知识回顾
1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
全等三角形周长相等，面积相等．
4、三角形全等的判定：重叠法（定义法） 注意：（1）“分别对应相等”是关键；
（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等； （3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等． 5、要证明两条线段或两个角相等，
最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，
因此， 首先筛选或构造恰当的三角形，
．
使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等
，SAS，ASA ，AAS ，SSS．
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