阶段质量检测（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．(陕西高考)将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为( )
2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ( ) A．异面 B．相交 C．相交或异面 D．平行或异面
3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(
A．AC B．BD C．A1D D．A1D1
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(
A．9π B．10π C．11π D．12π
5．设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题正确的是( ) A．若a∥b，a∥α，则b∥α
)
)
1
B．α∥β，a∥α，则a∥β C．若α⊥β，a⊥β，则a⊥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
6．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 B．它们两两垂直
C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直 D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A．16π B．20π C．24π D．32π
8．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为( )
A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．4∶5
9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
A.
39 B. 1616
39C. D. 832
π10．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和
4π
，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝( ) 6
2
A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有________个．
12．(安徽高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．
13．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球________S正方体(填“>”、“<”或“＝”)．
14．(湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
三、解答题(本大题共有4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 15．(本小题满分12分)在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，CD，AD(或延长线)分别与平面α相交于点E，F，G，H.求证：E，F，G，H必在同一直线上．
16.(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，
CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝
BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE.
3
(1)求证：AE⊥BC；
(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.
18．(本小题满分14分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．
(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C⊥平面AB1C1；
(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1，并证明你的结论．
答 案
1. 解析：选B 左视图中能够看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C不平行，投影为相交线．
2. 解析：选C 如图所示，l1与l2为异面直线，直线AB、CD均与l1、l2相交，则AB与CD的位置关系为相交或异面．
3. 解析：选B ∵BD⊥AC，BD⊥AA1， ∴BD⊥平面AA1C1C.又CE平面AA1C1C， ∴CE⊥BD.
4. 解析：选D 该几何体下面是一个底面半径为1，母线长为3的圆柱，上面是一个半径为1的球，其表面积是2π×1×3＋2×π×1＋4π×1＝12π.
5. 解析：选D A中，b有可能在α内；B中，a有可能在β内；C中，a有可能在α内．
4
2
2
