5
Q = nRT ln
V1
在等温压缩过程中，体积从
V1 变为 V2，放热为：
V2
4．理想气体的绝热过程
气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即
pV T W
Q=0。
恒量
。
E nCv T
i
( p2V2
p1V1 )
2
pVpV绝热过程的状态方程是：
1122 或 TV11
-1
T2V2 -1
C p CV
i 2 R
i 2 2
i i
R
其中：
2
5．其他过程
气态方程：
pV
nRT
热力学第一定律： △E=W+Q=nCV△T
功： p-V 图中过程曲线下面积，要注意功的正负。 过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的 p～ V 关系式。 ※五、热力第二定律 1．循环过程 热机
物质系统由某一状态出发，经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。在 p-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一个循环，回到初始状态时，内能不变，因此△ E=0。
利用物质系统 ( 称为工作物质 ) 持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。热机循环过程在 P-V 图上是一根顺时针绕向的闭合曲线
热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义
W
/
1 -
Q2
＜1
为：
Q1 Q1
获得低温装置的致冷机也是利用工作物质的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。 2．卡诺循环
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。 卡诺热机的效率为：
W
Q1 Q2
Q1
1
T2
Q1 T1
致冷机的功效常用从低温热源中吸热 Q2和所消耗的外功 W的比值来量度，称为致冷系数，即：
6
。
3．热力学第二定律
违背热力学第一定律的过程都不可能发生，不违背热力学第一定律的过程不一定都可以发生。 自然过程是按一定方向进行的。
表述 1：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之全部变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。
表述 2：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化（即热量不会自动地从低温物体传到高温物体）
在表述 1 中，我们要特别注意“循环动作”几个字，如果工作物进行的不是循环过程，如气体作等温膨胀，那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的。表述 1 与表述 2 具有等价性，是相互依存的。 4．卡诺定理
卡诺循环中每个过程都是平衡过程，所以卡诺循环是理想的可逆循环。 卡诺定理指出：
(1) 在同样高温 ( 温度为 T1)和低温 ( 温度为 T2) 之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物，效
（1-
率都等于
T2
1
T
） 。
（1-
T2
1
）
(2) 在同样高低温度热源之间工作的一切不可逆机的效率，
不可能高于可逆机， 即：
T
。
5．热力学第二定律的统计意义
内能、热力学定律典型例题
【例 1】 一箱理想气体，由 N 个分子组成，用 mi 表示第 i 个分子的质量， vi 表示第 i 个分子的相对箱子无规则运动的速度， i=1 ，2， ，N．若整箱气体又以恒定的速度 u 运动，求此箱气体的总动能和内能．
【例 2】质量为 m1的圆筒水平地放置在真空中， 质量为 m2、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两部分，如图所示。圆筒的封闭部分充有 n 摩尔的单原子理想气体氦，气体的摩尔质量
为 M，温度为 T0，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和 活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。 (T0=273K，m1=0.6kg，m2=0.3kg，n=25mol，氦的摩尔质量为 M＝4×10-3kg/mol ，cV=12.6J/mol ·K，γ =5/3 ）
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
【例 3】横截面积为 S 和 αS(α＞ 1) ，长度相同的两圆柱形“对
7
接”的容器内盛有理想气体，每个圆筒中间位置有一个用硬杆相连的活塞，如图所示。这时舱Ⅰ内气体压强为 p1，舱Ⅲ内气体压强为 βp1，活塞处于平衡， 整个系统吸收热量 Q，温度上升，使各舱温度相同。试求舱Ⅰ内压强的变化。 1mol 气体内能为 CT(C是气体摩尔热容量 ) ，圆筒和活塞的热容量很小，摩擦不计。
【例 4】将 1mol 温度为 27℃的氦气，以 100m/s 的定向速度注入体积为 15L 的真空容器中，容器四周绝热。求平衡后的气体压强。
【例 5】绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得多的绝热容器 B 相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为 30℃， B 中气体的压强是 A 中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器 A 中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的
过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换。 已知每摩尔该气体的内能为 E=2.5RT。
【例 6】一根长为 76cm的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充满管子的一部分。封闭体积
内 有 空 气 1.0 ×10-3mol ， 如 图 所 示 ， 大 气 压 为 76cmHg。 空 气 的 定 容 摩 尔 热 容
量
CV=20.5J· mol-1 · K-1 ，当玻璃管温度 求封闭管内空气损失的热量。
降低 10℃时，
50
3
【例 7】一台四冲程内燃机的压缩比 r=9.5 ，热机抽出的空气和气体燃料的温
2
4 1
76cm
0
V 00
rV 0 V
8
度为 27℃，在 latm=105Pa 压强下的体积为 9.5V0，如图所示，从 1→2 是绝热压缩过程； 2→ 3 混合气体燃爆， 压强加倍；从 3→4 活塞外推，气体绝热膨胀至体积 9.5V0 ，这时排气阀门打开，压强回到初始值 latm( 压缩比是气缸最大与最小体积比，γ是比热容比 ) 。求： （1）确定状态 1、2、3、4 的压强和温度； （2）求此循环的热机效率。
【例 8】有一卡诺致冷机， 从温度为 -10 ℃的冷藏室吸取热量， 而向温度为 20℃的物体放出热量。设该致冷机所耗功率为 15kW，问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？
【例 9】某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率 P0。
(1) 夏天室外温度恒为 T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的 T2。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于 (T1-T2)( 牛顿冷却定律 ) ，比例系数 A。试用 T1， P0 和 A来 表示 T2
(2) 当室外温度为 30℃时，若这台空调只有 30%的时间处于工作状态，室温可维持在 20℃。试 问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃。
(3) 冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持
在 20℃。 在
