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高中物理竞赛——热学
一．分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）
对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用
3
分子占据的空间
，对固体，则
与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题 1】如图 6-1 所示，食盐（ NaCl ）的晶体是由钠离子（图 中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离 －
58.5 × 10
子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为 3
kg/mol ，密度为 2.2 ×103kg/m3 ，阿伏加德罗常数为 6.0 ×1023mol－ 1，
求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
a）的 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为
2 倍，所以求 a 成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有 NA 个氯化钠分子，事实上也含有 2NA 个
V钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =
mol
2N A
而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积
M/3
，最后，邻近钠离子之间的距离 l = 即 a = V =
m ol
m ol a3 ，
2 a
2N A 2N A
【答案】 3.97 ×10－10m 。
〖思考〗本题还有没有其它思路？
〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有
1
×8 个离子 =
1 2
分子，
8
0
所以 （此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
）
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为 0.1 A ），少数可以脱离平衡位置运
动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液
体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所” ，不停地迁移（常温下，速率数量级为 10 m/s）。
2
无论是振动还是迁移，都具备两个特点： a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比
率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数， 如图 6-2 所示）； b、剧烈程度和温度相关。
气体分子的三种速率。最可几速率
表示 v 到 v +
2RT 2kT
vP ：f(v) =
N
（其中 N vP
v
N
v 内分子数， N 表示分子总数）极大时的速率，
=
=
；平均速率 v ：所有分子速率的算术平均值，
m
=
8RT
=
2
8kT
m
；方均根速率 v 2 ：与分子平均动能密切相关的一个速 =
3kT
率，
v =
3RT
〔其中 R 为普适气体恒量， R = 8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量， k =
m
2
R
= 1.38 ×10
－
J/K 〕
23
N A
【例题 2】证明理想气体的压强 P = n K ，其中 n 为分子数密度，
2
K
为气体分子平均动能。
3
【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击
力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为 a 的立方体容器中，如图 6-3 所示。
F
考查 yoz 平面的一个容器壁， P =
a2
①
设想在 t 时间内，有 Nx 个分子（设质量为 m）沿 x 方向以恒定的速率 vx 碰撞该容器壁， 且碰后原速率弹回， 则根据动量定理，容器壁承受的压力
F =
p
t
=
N
x
2mv x t
②
在气体的实际状况中，如何寻求 Nx 和 vx 呢？
考查某一个分子的运动，设它的速度为 v ，它沿 x、y、z 三个方向分解后，满足
2
v =
v 2x + v 2y +
v 2z
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
v 2 = v2x
+ v 2y + v 2z = 3 v 2x ③
3
这就解决了 vx 的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞
个容器壁的可能。设
t =
1
a
v x
，则
N x =
1
6
·3N 总 = na3
2
④
注意，这里的 是指有 6 个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。
1
6
结合①②③④式不难证明题设结论。
〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率 v 沿+x、- x、+y、
- y、+z、- z 这 6 个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章” 地运动时是一样的），则 Nx = N总 =
1
1 na ；而且 v = v
x
36 6
所以，P=
Fa
2 =
N2mv x
x
1 na3 2mvx
2
t a
= 6
= nmv x = n K
212a a 2 v x
3
3
3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力
的区别），而且引力和斥力同时存在， 宏观上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分
子势能的变化表示，分子势能 EP 随分子间距的变化关系如图 6-4 所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。
二、内能
3
1．物体的内能
(1) 自由度 i ：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数。如自由运动的质点，需要用三个 独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。 （2）物体的势能
(3) 物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。
2．理想气体的内能
理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。 分子热运动的平均动能：
2 2 2
EK
E K 1
EK2 EK3
/ n
1 m v1
2
PV 2
v 2 v3
n
1 mv 2
2
理想气体的内能可以表达为：
E
N kT
2
i
mi RT M 2
i
注意： N/NA=m/M=n，R=NAk；对于单原子分子气体 i=3 ，对于双原子分子气体 i=5 。 一定质量的理想气体的内能改变量：
二、改变内能的两种方式 1．做功和传热 2．功的计算 (1) 机械功
P
A
C B
D
(2) 流体体积变化所做的功
V
O
W｜=pS x=p V 。 气体对外界所作的元功：
外界(活塞)对气体做元功： W=-ΔW｜ =- pΔV； 总 功 W=∑Δ Wi=- ∑pi Vi 。
V＞ 0，外界对气体做功 W＜0；气体压缩时 V＜ 0，外界对气体做功 W＞0。 当气体膨胀时
准静态过程可用 p-V 图上一条曲线来表示，功值 W为 p-V 图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时 W＞0，反之 W＜0。 3. 热传递
内能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到同一物体的邻近部分的过程叫热传递。
热传递的方式有三种：对流、传导和辐射 （1）对流 （2）热传导
※如果导热体各点温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下，考虑长度
为 l ，横截面积为 S 的柱体，两端截面处的温度为 T1， T2 且 T1>T2，则热量沿着柱体长度方向传递，在△ t 时间内通过横截面 S 所传递的热量为：
Q K
T
1
T
2
S t
l
式中 K 为物质的导热系数。固体、液体和气体都可以热传导，其中金属的导热性最好，液体除
4
水银和熔化的金属外，导热性不好，气体的导热性比液体更差。石棉的热传导性能极差，因此常作为绝热材料。 （3）热辐射
一切物体都发射并吸收电磁波。物体发射电磁波又称热辐射，发射出的是不同波长的电磁波。温度越高，辐射的能量越多，辐射中短波成份比例越大。一定时间内物体辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布都与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射称为热辐射。热辐射在真
空环境中也能进行；热辐射与周围物体的温度高低是无关的。
三、热力学第一定律 1 ．热力学第一定律 2．热量的计算 热容
质量为 m、比热为 c 的系统在一个热力学过程中， 升高（或降低）温度为△ T，则该系统吸收（或放出）的热量为：
Q cm T C T
Ccmc n 定义热容：
n ，式中 cn 为摩尔热容， n 为摩尔数。
结合热力学第一定律，可得：
Q
C
E W
E
p V
T
T
T
※3．气体的自由膨胀
四、热力学第一定律对理想气体热力学过程的应用 1．理想气体的等容过程
p
恒量
T ，
W
- p V
0 。 Q
E
n CV T
i V p
2
CV
Q
E i 式中：
TR
定容条件
T 2
，又称之为定容摩尔热容。
2．理想气体的等压过程
V
恒量
W- p V -nR T
T ，
，Q=nCp T，
EnC i
v T
p V
2
i 2
R
定压摩尔热容量 Cp与定容摩尔热容量 Cv 的关系有 Cp=Cv+R= 2
。
3．理想气体的等温过程
pV=恒量，△ E=0， Q=-W。
Q = nRT ln
V2
在等温膨胀过程中，体积从 V1 变为 V2，吸热为：
V
1
