五上:
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际 问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、 z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论 述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。” 其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积= 长× 宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说： 三角形面积= 底× 高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入 相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出 它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 五下：
1、 6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。 像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠ 8。完全数非常稀少，
到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数， 其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、 为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么 判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？
24 = 20 +（ ） 2485= 2480 +（ ）
20、2480 都是2 或5 的倍 数，所以一个数是不是2 或5 的倍数，只要看?
24 = 2× 10+4= 2×（9+1）+4= 2× 9+（2）+（4） 2485= 2× 1000+4× 100+8× 10+5
= 2×（999+1）+4× （99+1）+8× （9+1）+5 = 2× 999+4× 99+8× 9+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
3、 哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，
12=7+5，14=11+3??那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表
示为两个质数的和呢？
这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴 赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我 国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著 名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。
4、 几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地
测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得的著作《原本》在数学发 展史上有着深远的影响。该书从17 世纪初开始传入我国。
5、 人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它 们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
6、在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可
半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其 等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2； 否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并 再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数” 时，用这个等数约分。这种方法被后人称为“更相减损术”。
7、你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗？你想了解这个规律吗？ 其实，只要把分数的分母分解质因数，就能知道一个分数能否化成有限小数。 如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成 有限小数。例如， 的分母20=2×2×5，它就能化成有限小数。
如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 例如， 的分母30=2×3×5，它就不能化成有限小数。想一想，这是为什么？ 六上：
1、 《庄子·天下篇》中有一句话 ：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是 ：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，今天取它的一半，即 ，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半??这样取下去，永远也取不完。这根木棒是一个长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。 2、你听说过“黄金比”吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于
较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一 种优美的视觉感受，所以，设计许多艺术作品时都含有黄金比这一因素。
a : b ≈ 0.618 : 1 上图中的五角星内还有其他线段符合黄金比吗？
请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
3、约2000年前，中国的古代数学著作《周髀（bK）算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3 倍。 约1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.14159263.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7 位小数的人。祖冲之比国外数学家至少要早1000 年得出这样精确度的近似数值。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经达到上亿位。
4、19 世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入 的家庭消费情况进行了调查，提出了恩格尔定律：一个家庭收入越少， 用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。这一定律是通过 恩格尔系数来反映出来的。
恩格尔系数= 食品支出总额／家庭消费支出总额×100 %
联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分， 一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60 % 为贫穷；50 %~60 % 为温 饱 ；40 %~50 % 为小康；30 %~40 % 属于相对富裕；20 %~30 % 为富裕；20 % 以下为极其富裕。
改革开放以来，我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由1978 年 的57.5 % 和67.7 % 分别下降到2010 年的35.7 % 和41.1 %。
5、空气中氧气约占 五分之一。地球上现存的动物中昆虫约占 五分之四。 我国陆地面积约占世界陆地（南极洲除外）面积的 十四分之一。
六下：
