福州市2015-2016学年闽侯实验中学九年级上学期数学期末模拟试卷
一．选择题（12小题共36分）
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1．方程5x﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1
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2．一元二次方程x﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 3．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
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4．已知抛物线y=x﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣2m+2013的值为（ ） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
第6题图 第7题图 第8题图
A．AC=AB
B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B
D．∠A=∠BOD
7．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A． B．
9．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
1
C． D．
10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小
D．保持不变
第10题图 第11题图 第12题图
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11．如图是二次函数y=ax+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：
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①ab＜0；②b﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（6小题共24分）
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13．二次函数y=x+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．
第14图 第15题图
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
16．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 ．
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17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数
的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ． 18．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为 ．
第17题图 第18题图
三．解答题（9小题共90分）
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19．（7分）解方程：x﹣3x+2=0．
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20．（7分）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
2
21．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．
22．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
3
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
23．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
24．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，
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