第三讲：因式分解(一〕 基本方法及常见题型
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一、因式分解的基本方法： 1、提公因式法； 2、公式法； 3、分组分解法； 4、十字相乘法 二、常见公式：
高端公式：
另可补充两个由配方得出的公式：
【例1】因式分解真题回顾
【例2】请用十字相乘的方法将下列各式因式分解：
【例3】因式分解：
⑵已知a，b，c为三角形三边，且 ，求证：2b =a +c
【例4】分解因式：
【例5】⑴已知x，y满足 ， 求（xy）2010的值。
⑵已知a-b=b-c=
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,a+b+c=1,求 ab+bc+ca的值。 5
第四讲：因式分解(二) 因式分解高端方法及较难题型
【知识点拨】阅读：把多项式x-3x-10分解因式得x-3x-10=(x-5)(x+2),由此对于方程22x-3x-10=0可以变形为(x-5)(x+2)=0，解得x=5或x=-2.观察多项式x-3x-10的因式(x-5)、
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(x+2)，与方程x-3x-10=0的解x=5或x=-2之间的关系。
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可以发现，如果x=5,x=-2是方程x-3x-10=0的解，那么(x-5)(x+2)是多项式x-3x-10的因式。这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过其对应方程的解来确定其中的因式。
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例如:对于多项式x-3x+2。观察可知，当x=1时，x-3x+2=0，则x-3x+2=((x-1)A，其中A
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为整式，即(x一1}是多项式x-3x+2的一个因式，若要确定整式A，则可用竖式除法。
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【例1】填空:
（1）分解因式x2一x一2= 。
（2）观察可知，当x= 时，x3+x2-5x+3=0,可得 是多项式x3+x2-5x+3的一个因式，分解因式：x3+x2-5x+3= 。
【例2】填空:
已知：x3+mx-2=(x+1)B，其中B为整式，则分解因式:x3+mx-2= 。 【例3】分解因式：
