最小二乘法在生活中的应用
作者：陈恺豪，14274069
丁哲琨，14274071 李沛磊，14274074 班级：思源1404
导师：李思泽
2015年11月
摘要：在科学研究中，为了揭示某些相关量之间的关系，找出其规律，往往需要做数据拟合，其常用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等，以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理论等。其中，最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。它在建模中有着广泛的应用，用这一理论解决讨论问题简明、清晰，特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘理论不断的完善，其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。
关键词：最小二乘法，应用程序，叶绿素，战舰
1、引言
在实际的工程或者实验中误差处理和数据的统计是一项必备的过程处理误差和数据统计的结果与否关系到这项工程最后的结果是否达到预计的要求所测量数据的实际值和理论值是否接近关系到工程最后质量的好坏。恰当地处理测量的数据给出正确的数据处理结果对所得数据的可靠性做出正确的评价和估计这是实际测量中一个重要的环节和指标。在测量中数据存在着误差是不可避免的怎么样能够有效的对数据进行适当的处理是关系到最后工程结果验收的重要指标之一。所以数据处理的作用尤为关键。最小二乘法就是其中重要方法之一。
最小二乘法又称最小平方法是一种数学优化技术。它通过最小化
误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
2、最小二乘法的线性函数模型
典型的一类函数模型是线性函数模型。最简单的线性式是
，写成行列式，为
直接给出该式的参数解：
和
其中，为t值的算术平均值。也可解得如下形式：
对于一般线性情况： 若含有更多不相关模型变量
，可如组成线性函数的形式
即线性方程组
通常人们将tij记作数据矩阵 A，参数xj记做参数矢量x，观测值yi记作b，则线性方程组又可写成：
即
上述方程运用最小二乘法导出为线性平差计算的形式为：
。
此为最小化问题的解。
3、最小二乘法在C语言中的程序：
#include
int num,i;
float x,y,l,m,n,p,a,b; i=1; l=0.0; m=0.0;
