吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测
数 学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求。）
1. 设全集U?{0,1,2,3,4},A?{0,3,4},B?{1,3}, 则(eUA) A. C.
B?
{2}
B. {1,2,3} D. {0,1,2,3,4}
{1,3}
2. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则
n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β 。 其中正确命题的个数是 A．0
B．1
C．2
D．3
3. 函数f(x)?()x?1的定义域、值域分别是 A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0,??) D．定义域是R，值域是(?1,??)
12C．定义域是(0,??) ，值域是R
4. 在直角坐标系中，直线3x?y?3?0的倾斜角是 A．30°
43 B．60° C． 120° D．150°
5. 函数y?x的大致图像是
A. B. C. D. yyy
OOOxxx
6. 已知直线l1：x?2y?1?0与l2：2x?ky?3?0平行，则k的值是 yOx11 B．? C．?4 447. 圆(x?2)2?y2?4过点P(1,3)的切线方程是
A．
A．x?3y?2?0 C．x?3y?4?0
D．4
B．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0
1 DB1C18. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
A
A1DBC
9. Ma,Mb,Mc,Md四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x的函数
关系式分别是f1?x??x，f2?x??x，f3?x??log2x，f4?x??2x，如果运动的时间足够
212
长，则运动在最前面的物体一定是 A. Ma B. Mb
C.
Mc
D.
Md
10. 直线3x?y?2?0与圆x2?y2?4交于A,B两点，则|AB|? A. 1
B. 23
C. 22
D. 2
11. 下表中与数x对应的lgx值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.
x lgx 3 2a?b 5 6 8 3?3a?3c 9 4a?2b 12 3?b?2c 27 6a?3ba?c 1?a?b?c
B. D.
lg8?3?3a?3c lg27?6a?3b
C.
lg6?1?a?b?c lg12?3?b?2c
12. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的等边三角形，SC为球O的
直径，若三棱锥S－ABC的体积为 A. 4?
2，则球O的表面积是 6
C. 3?
D.
B.
3? 44? 3第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线L1:3x?4y?1?0,L2:3x?4y?2?0，则
这两条直线间的距离是
14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边
长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 .
[来源:学科网ZXXK]正视图侧视图
15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，
则函数f(x)?2?x?4的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）
16. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是
AB，A1C1的中点，则EF的长是 ．
[来源:学科网ZXXK]x俯视图14题图
B1C1FA117. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2?y2?8x?12?0，
BEC若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是
16题图 Ax218. 已知函数f(x)?()的图象与函数y?g(x)的图象关于直线y?x对称，令h(x)?g(1?x)，则关
12于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .
三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）
),(5C,?1),?( 1 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3B （I）求BC边的中线AD所在的直线方程；（II）求AC边的高BH所在的直线方程 20．（本题满分10分）
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形, BEAD?DE?2AB,F为CD的中点.
求证: （I）AF∥平面BCE.
（II）平面BCE⊥平面CDE.
21．（本题满分10分）
CFDA已知函数y?f(x)在(0,??)上为增函数，且f(x)?0(x?0)，试判断F(x)?1在 f(x)(0,??)上的单调性并给出证明过程.
22．（本题满分12分）
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1,AB?2, 点E是棱AB上一点 （I） 当点E在AB上移动时，三棱锥D?D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；
若不变，求这个三棱锥的体积
（II） 当点E在AB上移动时，是否始终有D1E?A1D，证明你的结论 （III）若E是AB的中点，求二面角D1?EC?D的正切值
23. （本题满分12分）
A1DD1B1CC1AEB 已知圆M的半径为3， 圆心在x轴正半轴上，直线3x?4y?9?0与圆M相切 （I） 求圆M的标准方程
（II）过点N(0,?3)的直线L与圆M交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)，而且满足
x12?x22?来源学科网21x1x2，求直线L的方程 2命题、校对： 孙长青
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数学(Ⅰ)参考答案与评分标准
一、选择题 1 B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.
2 C 3 D 4 B 5 A 6 C D7 来源学科网ZXXK]8 B 9 D 10 B 11 C 12 A 3; 514．
3? ; 15. ② ; 16. 335 ; 17. k?? ; 18. ②③④
419．（本题满分10分）
解：（1）BC中点D的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分
y?3x?1?，3x?y?6?0 -----------------------5分 0?32?13?(?1)1?2，BH?AC,所以kBH?? ----------------------------8分 （2）因为kAC?1?(?1)21 所以直线BH方程为：y?1??(x?5)，x?2y?7?0 -------------------------10分
2所以直线AD方程为：
来源学|科|网20．（本题满分10分）
证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF=错误！未找到引用源。DE. ----2分
因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB. 又
因
为
AB=
错
误
！
未
找
到
引
用
源
。
DE,
所
以
GF=AB.
--------------------------------------------------2分
所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG?平面BCE,
所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分
(2)因为△ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AF⊥CD,因为DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因为BG?平面BCE,
所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）
解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.
证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1< x2 -------------------------------------------2分 ∴F(x2)－F(x1)=
f?x1??f?x2?11. ---------------------------------------------4分 ??f?x2?f?x1?f?x2?f?x1?∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且x1< x2 ∴f(x1)
解：（I）三棱锥D?D1CE的体积不变,S?DCE?
11DC?AD??2?1?1,DD1?1 22
111S?DCE?DD1??1?1? ---------------------------------------------4分 333（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E?A1D，
证明：连结AD1,四边形ADD1A1是正方形，所以A1D?AD1,
所以VD?D1CE?VD1?DCE?因为AE?平面ADD1A1,A1D?平面ADD1A1,?A1D?AB,
ABAD1?A,AB?平面AD1E,AD1?平面AD1E,?A1D?平面AD1E
D1E?平面AD1E,?D1E?A1D ------------------------------------------------------------- 8分
（III）因为E为AB中点,所以DE=EC=2,而CD=2, 所以DE2+EC2?DC2 所以DE?EC,双因为DD1?平面ABCD,CE?平面ABCD,所以D1D?EC
DD1DE?D,DD1?平面D1DE,DE?平面D1DE,?CE?平面D1DE D1E?平面D1DE,?CE?D1E??D1ED是二面角D1?EC?D的平面角
2D1D12,??D1ED是二面角D1?EC?D的正切值为 -----12分 ??2DE22|3a?9|23. 解（I）设圆心为M(a,0)(a?0)，?3,a?2,?8
223?(?4)tan?D1ED?因为a?0，所以a?2，所以圆的方程为：(x?2)2?y2?9 ----------------------------------4分 （II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x?0，与圆M交于A(0,5),B(0,?5)
21x1x2，所以x?0符合题意 -------------------------6分 2当直线L的斜率存在时，设直线L：y?kx?3
?y?kx?322 消去y，得(x?2)?(kx?3)?9, ?22?(x?2)?y?9 整理得：(1?k2)x2?(4?6k)x?4?0 -----------（1）
4?6k4,xx?所以x1?x2? 121?k21?k2254?6k225421)??由已知x12?x22? x1x2得：(x1?x2)2?x1x2,(2221?k21?k2172 整理得：7k?24k?17?0,?k?1, -----------------------10分
7把k值代入到方程（1）中的判别式??(4?6k)2?16(1?k2)?48k?20k2中，
1717x?3， 判别式的值都为正数，所以k?1,，所以直线L为：y?x?3,y?77即x?y?3?0,17x?7y?21?0
综上：直线L为：x?y?3?0,17x?7y?21?0，x?0 ------------------------------12分
此时x1?x1?0，满足x12?x22?
