扬州大学2014级 高等数学Ⅰ(2)期中考试试题
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．对于二元函数z?f(x,y)，下列结论中正确的是（ ）．
Ａ．若偏导数fx?(x0,y0)与fy?(x0,y0)都存在，则f(x,y)必在点(x0,y0)处连续 Ｂ．若偏导数fx?(x0,y0)与fy?(x0,y0)都存在，则f(x,y)必在点(x0,y0)处可微 Ｃ．若fxy??(x0,y0)与fyx??(x0,y0)都存在，则必有fxy??(x0,y0)?fyx??(x0,y0) Ｄ．若f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则f(x,y)在点(x0,y0)处沿任一方向的方向导数都存在
2．设函数z?f(x,y)的全微分为dz?(x2?y)dx?(y2?x)dy，则（ ）． Ａ．f(0,0)不是极值，f(1,1)是极大值 Ｂ．f(0,0)不是极值，f(1,1)是极小值 Ｃ．f(0,0)是极小值，f(1,1)是极大值 Ｄ．f(0,0)是极大值，f(1,1)是极小值 3．设函数z?z(x,y)由方程x?az??(y?bz)确定，其中?(u)为可导函数，a,b为常数，则a?z?z?b?（ ）． ?x?y Ａ．?1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．a?b 4．二次积分A. C.
?21dx?2?x0． f(x,y)dy交换积分次序后得（ ）
12?y02?y??2110dy?dy?2?y02f(x,y)dx B. ?dy?010f(x,y)dx f(x,y)dx
2?yf(x,y)dx D. ?dy?3xx15．二次积分
?20dx?． f(x2?y2)dy的极坐标形式为（ ）
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Ａ．
??π3π4π3π4d??d??2sec?0f(?2)d? Ｂ．
?π3π4d??2csc?0f(?2)d?
Ｃ．
2sec?0f(?)?d? Ｄ．?d??yx222π3π42csc?0f(?2)?d?
6．设函数f(u,v)满足f(x?y,)?x?y，则
?f?f与依次为（ ）． u?1u?1?uv?1?vv?11111 Ｂ．0, Ｃ．?,0 Ｄ．,0 2222二、计算题（每小题7分，共70分）
Ａ．0,?7．设z?
?x2y0sint2dt，求
?z?z，及dz． ?x?y?2z8．设z?z(x,y)是由方程x?y?z?4z?0所确定的函数，求2．
?x222
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2?z．
9．设z?f(x?y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
?x?y22
?x?t2?310．求曲线?y?t在点(1,1,1)处的切线方程与法平面方程．
?z?t4?
11．设函数f?x,y,z??x3?2xy?z2，求
（1）f(x,y,z)在点A?1,1,1?处沿从该到点B(4,5,1)的方向的方向导数； （2）f(x,y,z)在点A?1,1,1?处的方向导数的最大值．
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12．求二元函数f(x,y)?(x?y?1)?4xy的极值．
13．在曲面xyz?1的第一卦限部分上求一点，使这点到坐标原点的距离最短．
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