第讲 锐角三角函数
【知识梳理】
.锐角三角函数概念： △中
()∠的对边与斜边的比值是∠的正弦，记作＝
?A的对边
斜边?A的邻边
斜边?A的对边
?A的邻边()∠的邻边与斜边的比值是∠的余弦，记作＝
()∠的对边与邻边的比值是∠的正切，记作＝.特殊角的三角函数值：
° 1 23 22 21 23 3 ° 2 2°
【考点解析】
考点一：锐角三角函数
3 23 【例】（山东滨州）如图，在△中，⊥，∠°，点是延长线上的一点，且，则∠的值为（ ）
． ．2 ． ．
【考点】：解直角三角形．
【分析】通过解直角△得到与、间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求∠的值． 【解答】解：如图，∵在△中，⊥，∠°， ∴2AC，
．
∵， ∴（∴∠故选：．
），
．
考点二、特殊角的三角函数值 【例】（?玉林）计算：（﹣π）
﹣°．
【考点】2C：实数的运算；：零指数幂；：特殊角的三角函数值．. 【专题】：计算题．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣π）﹣×
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 考点三、解直角三角形及其应用
【例】（?玉林）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东°方向上，此时轮船与灯塔的距离是（ ）
﹣°
．
海里．海里．海里．
海里
【考点】：解直角三角形的应用﹣方向角问题；：勾股定理的应用．.
【分析】作⊥，垂足为．构建直角三角形后，根据°的角对的直角边是斜边的一半，求出． 【解答】解：作⊥，垂足为
．
根据题意，得∠°，15海里， ∴∠°，
则∠°，×（海里）， 故选：．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
【中考热点】
（张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体和底座两部分组成．如图，在△中，∠°，在△中，∠°，且米，求像体的高度（最后结果精确到米，参考数据：°≈，°≈，°≈）
【考点】：解直角三角形的应用．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出的长，再利用°【解答】解：∵在△中，∠°，且米， ∴2.3m， ∵在△中，∠°， ∴°解得：≈，
答：像体的高度约为4.2m． 【达标检测】
. （?温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶米，已知α，则小车上升的高度是（ ）
≈，
求出答案．
．米
．米
．米
．米
【考点】：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【分析】在△中，先求出，再利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如图，作⊥，
∵α∴， ∴
﹣， ，
∴小车上升的高度是5m． 故选．
【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． .（，广西玉林，，分）计算：°°（ ） ．．．．
考点：特殊角的三角函数值． 分析：首先根据°°多少即可． 解答：解：∵°°∴°°
． 故选：．
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：（）°、°、°角的各种三角函数值；（）一个角正弦的平方加余弦的平方等于．
，
，分别求出°、°的值是多少；然后把它们求和，求出°°的值是
