本科毕业设计（论文）外文翻译译文
学生姓名： 韩迎飞 院 （系）： 理学院 专业班级： 信息0901班 指导教师： 刘晓莉 完成日期： 2013 年 3月20 日
离散数学及其应用
Discrete Mathematics and Its Applications
作者： Kenneth H.Rosen
起止页码：115-122, 641-758 出版日期（期刊号）：2008.3.1 出版单位：机械工业出版社
2 基本结构:集合
介绍
在本节中, 我们研究离散结构的基础, 即集合. 集合是用在一起的组的对象. 一般情况下, 是一组有相似的性质对象. 例如所有的学生; 在学校招收的学生组成一组. 在离散数学中, 同样的, 在任何学校所有的学生学习课程也可以组成一组, 形成一个集合. 语言是一种方式, 集合是在一个有组织的方式上进行研究的. 现在给一个直观的定义, 它不属于正式集合论. 定义1
一个无序的一组对象定义为集合A, 其中的对象称为元素或集合的成员. 用a?A 表示a是集合A当中的元素.用 a?A表示元素a不是集合A当中的元素. 集合一般是使用大写字母来表示. 小写字母通常用来表示集合的元素. 下面有几种方法来描述集合.
第一种方法列举法: 可以列出所有的集合成员, 当然前提是这些元素都是可列的. 我们用一个符号, 将所有的成员都列在大括号之间就构成集合. 例如符号{ a, b, c, d }代表四种元素的集合. 这种方式描述一组被称为列举法. 例1 元音字母在英文字母可以写成集合V = { a, e, i, o, u }.
例2 正整数集合O小于10的奇数集合可以表示为O = { 1, 3, 5, 7, 9 }. 例3 虽然集合元素通常是一组有相似性质的对象, 但有时候也可以是一组
看似无关的元素. 例如{a, 2, 弗雷德,新泽西}是一组包含四元素a, 2, 弗雷德和新泽西.有时列举法用于描述所有没有清单的一组成员. 例如一些成员已经列出的集合, 然后省略号(……). 用在通用模式的元素是显而易见的. 例4 一组小于100的正整数可以用{ 1, 2, 3,……, 99 }.
另一种方法是一组使用集合构造符号的描述. 例如正整数集合O小于10的奇数集合可以表示为O = { x | x是一个小于10的奇数 }; 或O = { x?Z + | x是奇数和x < 10 }. 当它是不可列出的元素集合时, 我们经常使用这种类型的符号来描述集合. 例如, 集合
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Q +有理数可以写成Q+ = { x∈R | x = p / q, N = { 0, 1, 2, 3,……}, Z + = { 1, 2, 3,……}, R, R +, C,
对于一些正整数p和q }.这些集合, 每个自然数集合; 整数的集合; 正整数集合; 有理数集合; 实数集合; 正实数集合; 复数集合.
使用黑体字表示字母,在离散数学扮演重要的角色: Z = {……,?2, - 1, 0, 1, 2,……}, Q = { p / q | p, q?Z ,q≠0 },
(注意, 有些人并不认为0一个自然数, 使用自然数时候要小心.) 当a和b是实数并且a< b, 我们写成： [a, b]= { x |a≤x≤b } [a, b)= { x |a≤x < b } (a, b)= { x | a< x≤b } (a, b)= { x | a< x < b }
注意: [a, b]称为从a到b的闭区间； (a, b)称为从a到b的开区间. 集合可以有其它集合作为其元素, 如例5所示.
例5 集合{ N, Z, Q, R }是一组包含四个元素, 都是集合. 这四个元素的集合是: 自然数的集合N; 整数集合Z; 有理数集合Q和实数集合R.
定义2 两个集合相等当且仅当它们具有相同的元素. 因此, 如果A和B是两个集合, 它们相等, 当且仅当?x(x?A?x?B),我们写A = B 如果A和B是相等的集. 例6 集{ 1, 3, 5 }和{ 3, 5, 1 }都是相等的, 因为他们有相同的元素.
注意, 集合与元素列出的顺序没关系. 还请注意, 如果有集合的一个元素出现超过一次, 如{ 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5 }和集合{ 1, 3, 5 }, 它们是一样的集合, 因为它们有相同的元素. 空集是一个特别的集合, 没有元素. 用?表示. 空集也可以用{ }(即我们用一对大括号表示空集). 一个常见的错误是混淆空集?和集{?}. 集{?}这是一个单例集. 单一元素的集合{?}是空集本身. 用一个类比来记住这个区别: 在计算机文件夹里.空集可以被认为是一个空的文件夹, 单例集可以被认为是一个文件夹里面正好有一个空的文件夹. 维恩图
另外，可以使用维恩图以图形方式表示集合. 在1881年, 维恩图以英国数学家John Venn命名的, 其中介绍了维恩图的使用. 在维恩图的通用集U中, 包含所有的对象, 一般用一个矩形来表示.
矩形、圆形或其他几何图形也被用来代表集合. 维恩图通常用于表示集合之间的关系. 如例7展示的就是一个维恩图.
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