一 、概念题
1、样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。
2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。
3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。 4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。 5、概率加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B│A) 7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B是相互独立的。
8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。
9、条件概率：设A，B是两个事件，且P(A)>0，称P(B│A)=
P?AB? 为在事件P?A?1)=
34。 。 E(X)=34.
8、若X的分布函数是F(x)=P(X≤ x) , x ? (-∝,+∝) 则当x1 ? x2 时，P（x1 10、若X～N(0,1),其分布函数为φ(x)=P (X≤x), x?(-∝,+∝)则Φ(0)=0.5 。 11、设X～b(3 , 0.2) , 则P（x=0）=0.512 。 12、设（x, y )为二维随机变量，则其联合分布函数 F（x , y ) = P(X≤x , Y≤y) , x , y 为任意实数。 13、设X的分布律为 X 0 1 2 0.5 0.2 0.3 概率 35、设（X，Y）为二维随机变量，则其联合分布函数 F(x,y)= P｛ X≤x , Y ≤y ) , x , y 为任意实数 。 36、设随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则D（X）= 2512。 37、设随机变量X～N(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数φ(x) =12?z2e2? . 38、设x1, x2 ? , xn 是来自总体X的样本 ，则样本平均值 X= 1n ni?11?x. ,则E（X）=0.8, D(X) = 0.76 。 A发生的条件下事件B发生的条 39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的\这 2 一论断称为实际推断原理。 14、若X～N(μ,ζ2 ), 则E(X)=μ ,D(X)=σ 件概率。 15、设X在(0,5)上服从均匀分布，则E(X) = 2.5 , 40、公式P(A∩B)=P(A)P(B│A) , P(A) > 0 ,称为概率的 n乘法定理。 25D(X)= PiP(A/i)1241、设X1，X2是任意两个随机变量，则E（X1±X2）=E(X1)10、全概率公式：P(A)= i?1±E（X2） 16、设X服从0—1分布,分布律为 42、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的11、贝叶斯公式： X 0 1 样本空间。 PPABiP 1- p p P(Bi│A)= nBi kk43、已知X～b（n ,p),则p(X=k)=Cp(1?p)n?k, ??P?A?P????则 E (X) = p , D(X)= p (1-p) 。 ??Bj??Bj?ni?1 k=0,1,2,??,n 。 17、设x,y 是任意两个随机变量,则E( x+y ) = E (x) + E 44、随机事件A与B至少一个发生的事件是A∪B 。 12、随机变量：设E是随机试验，它的样本空间是S=﹛e﹜。(y) 。 如果对于每一个e?S,有一个实数X(e)与之对应，就得到18、设x1, x2 ? , xn 是来自总体X的简单随机样本，则45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。2 46、设总体X～N（μ, ζ ），则样本平均值X服从的分一个定义的S上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。 21n1N2213、分布函数：设X是一个随机变量，χ是任意实数，x??x1，S???X。 ni?1N?1I?1XI布是N（μ, ? ) 函数F(χ)=P(X≤χ)称为X的分布函数。 N14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ， 47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件 。 ，x1, x2 ? , xn 是来自总体X如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=Fx(χ)·Fy(у)或 f 19、设总体X～N（0，1）48、设X与Y是两个随机变量，则E（aX+bY） = (χ,у)= fx(χ)·fy(у)成立。则称为X与Y相互独立。 的样本，则x2?x2?.........x2服从的分布是x2(8) 。 aE(X)+bE(Y) (a,b为常数)。 128方差：E﹛〔X-E(χ)〕2〕 49、设总体X～N(μ, ζ2 )， x1, x2 ? , xn 是X的样 20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，?????n?1?S2 服从的分布是 x2(n-1). 2数学期望：E(χ)= ?xf?x?dx(或)= ?xipi 本，S是样本方差，则79，80，78，81，则样本平均值=80 。 X??2i?1?21、设总体X～N（μ, ζ2 ）, x1, x2 ? , xn是来自总体 15、简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变量， 50、随机事件A与B至少一个发生的概率为P（A∪B） 。 X的样本,则ζ2已知时,μ的1-α置信区间为 若χ1 , χ2 ? , χn 是具有同一分布函数F的相互独立 51、随机事件A与B都发生的事件为AB 。 ????z，X?z 的随机变量，则称χ1 , χ2 ? , χn为从总体X得到的 x?2252、设随机变量X的分布函数为F(x)，则当x1 ? x2 时，nn容量为n的简单随机样本。 P（xX≤x ）= F(x)-F(x) <122116、统计量：设χ1 , χ2 ? , χn是来自总体X的一个 2 53、已知X～N(μ,ζ)即X服从参数μ, ζ2的正态分布， 样本，g(χ1 , χ2 ? , χn)是χ1 , χ2 ? , χn的函22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错2 则E（X）= μ，D（X）=σ 数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称误。 54、设A，B是两个事件，且P（A）> 0，则P(B│A) = 2g(χ1 , χ2 ? , χn)是一统计量。 23、设总体X～N（μ, ζ2 ）,对假设Ho：ζ2=? ，P(AB)0 称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概17、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 ? , χn是来自总体N(0,1)P(A)22 的样本，则称统计量 H1：ζ≠?做假设检验时，所使用的统计量是 率。 ?22222 χ=x?x?......x , 服从自由度为n的χ分布，记为χ55、若估计量θ =θ（x1, x2 ? , xn ）的数学期望存在,12n?n?1?S22 , 它所服从的分布是x (n-1) 。 且对任意θ?H有E(θ)=θ，则称θ是θ的无偏估计量 。 22～χ2 (n). ?56、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的 18、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 ? , χn)的 样本空间。 数学期望E(θ)存在，且对任意θ ? (H)有E(θ)=θ,则24、设f (x,y), f x (x), f y(y)分别是随机变量（x,y）的联 设x1, x2 ? , xn 是总体X的一个样本，g(x1, x2 ? , 合概率密度和两个边缘概率密度，则当x与y相互独立时，57、称θ是θ的无偏估计量。 x )是x, x ? , x 的函数，若g是连续函数，且gf (x,y) = f x (x)· f y(y) 对任意实数 x , y 都成立。 n12n 中不含任何未知参数 ，则称g(x1, x2 ? , xn )是一个统25、设X～N(0,1),则E(X)= 0,D(X) = 1 。 二、填空题 计量。 1、随机事件A与B恰有一个发生的事件A B ∪ A 26、公式P(A∪B)= P(A)+P(B)- P(AB)称为概率的加法定 理。 58设A与A互为对立事件，则AA=φ 。 B 。 27、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。 59.设A、B、C是三个随机事件，试用A、B、C表示A、 2、随机事件A与B都不发生的事件是AB。 28、设X为随机变量，则分布函数为F（x） = P｛ X≤B、C至少有一个发生（A∪B∪C）。1 3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则x ｝,x为任意实数。 60.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C表示三个样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。 29、设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5 P(B)=1/5 ，事件都不发生（ABC）。1 14、设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=,则P(AB)= 0.6 . 61.设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任330、设X是具有分布函数F的随机变量，若x1, x2 ? , xn取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）1 5具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x1, 62.设A、B、C为二相互独立事件P（A∪B）=0.6，P（A）则 P(A ∪ B)=P (AB)=0。 6x2 ? , xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本. =0.4，P（B）=（1/3）。 115、随机事件A与B相互独立，且P(A)= ,P(B)=，31、若随机变量X为正态分析，X～N(μ, ζ2)，则 3563.设总体X服从正态分布N（μ、ζ2 ）方差ζ2 未知对 X??7～N(0,1） 假设 HO: μ=μO; Hl: μ≠μO，进行假设检验时通常采用则P（A ∪ B）= 。 ??B?B??????32、设随机事件A与B有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A与 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取 B是相互独立的。 一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那 33、随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事 5么乙取到新球的概率是。 件。 934、设随机变 7、设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 量X的分布律 X 0 1 2 1/2 1/4 1/4 概率 为 则P(X P 1/2 1/4 1/4 则P(X=1)= 1/4 X的数学期望≤ 15?的统计量是（T?X?S?on） 2 64.设总体X∽N（μ、ζ），其ζ 2 已知，μ未知， X1,X2,……Xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平α（0﹤α﹤1），参数μ的置信度为1-α的置信区间是（X?Z??,X?Z??）。 2n2n65.设X1,X2,……Xn是来自总体X的样本，总体的期望未知，对总体方差D（X）进行估计时，常用的无偏估计量是（S2?1nXI?Xn?1i?1???）。 66.设X～N（μ1、ζ2 ），，Y∽N（μ2、ζ2 ），X与y 独2 立，μ1与μ2均未知，ζ已知，对假设μO：μ1 -μ2=δ；Hl: μ1-μ2 ≠δ进行检验时，通常采用的统计量是（????X?y???1?1(其中n1 和n2为X和y的容量) n1n22 67.设总体X～N（μ、ζ ），X1,X2,……Xn是来自 2 总体X 容量为n的样本，μ、ζζ2的矩估计量ζ2=（ 1nXI?Xni?1均未知，则总体方差 ???2）. 68.某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的 ，则P(X≤1)的值是（B：3/4） 概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时=（B：P） 7、设X在（0.5）上均匀分布,则P(2< X ≤3)的值是（D： （1/2）。 35.当X与Y相互独立时，下述四项中正确的是（C：F 1/5）。 （x，y）=FX（x）﹒F y(y)）. 69.设X1,X2,……Xn是来自总体X的一个样本，则样本8、下列结果中，构成概率分布的是(B： 36.已知X在（0，5）上均匀分布，则P（2< x?5）的值2 X 0 1 2 1n是（B：3/5）。 方差是（?XI?X）670.设X1,X2,……Xn是来自 P 0.3 0.2 1/2 n?1i?137. 已知X～N（3，22），则P（2< x?5）=（C：Ф（1） n-Ф（-0.5））。 K1?1,0?x?1总体X的一个样本，则样本K阶原点矩是（?X）。 9、若X的概率密度是f( X )=?则其分布函数是?38. 已知（X，Y）的联合分布律为 ni?1i??0,其它0 1 X、Y ?0,x?070.若X为随机变量，a、b为常数，且D（X）存在，则?1 1/8 1/4 (B:F(x)?0.5x2,0?x?1). D（a X+ b）= （a2 D（X）） 2 1/4 3/8 ?1,1?x?71.若随机变量X，E（X）= a，c为常数，则E（c X）则X的分布律为（B： 10、已知X～N（0，4），则X的概率密度函数是=（c a）。4 X 0 1 x2P 3/8 5/8 ?72.设随机变量X具有数字期望E（X）和方差D（X），1（C:。 e8）?x,0?x?4，则对任意正数ε有P﹛︱X -E（X）︱≥ε﹜≤22?39.已知随机变量X的概率密度为f(x)=?则P（2< ?826.设X～N（0，1），其分布函数Ф（x）=P（X? x）， x?（-?，+?），Ф（0）=（C：0.5） k!27.已知X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D： （K=0，1，2。。。。。）E（x）=D（x）=2，则E（3X-2） 2.5） =3E（x）-2=3×2-2=4。 28.设X，Y是任意两个随机变量，E（3X-5Y）=（C：3E 二、单选 （X）-5E（Y））。 1、若事件A与B互不相容，则有（B: P(A∪B)=P(A)+P(B)） n2、若事件A与B互为对立事件，则有（C :P(A)=1-P(B)） PBiP(A/Bi) 3、将一枚均匀的硬币掷三次，恰有一次出现正面的概率29.全概率公式是（A：P（A）=?i?1是（D:3/8） 30.方差的定义是（D：E﹛﹝X-E（X））2）） 4、设A，B，C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且 31.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则 P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= 1/8 , 3件中恰有一件次品的概率为（C：3/5）。 则A,B,C至少有一个发生的概率是（B:5/8） 1（a,b）上均匀分布，则f(x)=（D：??,a?x?b）5、三人独立地去破译一份密码，他们能译出的概率分别32. 设X在?b?a??0,其它为1/5，1/4，1/3，那么能将此密码译出的概率为（D:3/5）。 33.假设检验可能犯的两类错误是（B：弃真和取伪）。 6、设X的分布率为 34.已知X的分布律为 X 0 1 2 X 0 1 1/2 1/4 1/4 P 1-p P 概率 84已知X服从参数为2的泊松分布，即P（X=K）= 2ke?2?????11、设X～b（3，0.5），则P(X≥1)的值是（D:0.975）。 2x4=（C：0.75）。 ?12、已知(X ,Y )的分布律为 ??ke?3x,x?0 0 1 40. 已知X的概率密度为f(x)=?，则k的值为（A：73.设（X、y）的联合概率密度为P（x,y），则（X、?1 0 1/6 ??0,其它yx2 1/12 1/6 的联合分布函数F（x,y）= (??P(t1,t2)dt1t2 ). y）3）。 ????3 1/2 1/12 41.设X1,X2，…..，Xn是来自总体X的样本，a是已知常 74.设随机变量X1,X2,……Xn相互独立，并且分布函数则X的边缘分布律为（C: anX 0 1 数,b是未知常数，则下述四项中统计量是（C：?Xi） ni?1分别为F1 （x）,F2（x）,Fn(x),极大值X=maxP 7/12 5/12 ﹛X1,X2,……Xn﹜的分布函数F max（x）= F1（x））42.设总体X～N（μ，ζ2），X1,X2，…..，Xn是来自总体。 2 X的样本μ未知，ζ已知，则μ的1-α置信区间为（B：13、设连续型随机变量X的分布函数为F(x )= F2（x）…..Fn(x) （ D(X)）。 ?0,其它75.设（X、y）服从二维正态分布N（μ1、μ2、ζ1、ζ 2 、 δ），则X与y相互独立的充要条件是δ=0。 2 ?0,x?0?2?Ax,0?x?1?1,0?x? 则A的值为（C:0.5）。 x??z?n2，X??z?n2） Pn14、设X的分布律为 76.已知X～N（μ、ζ），则P（X）=(-eX 0 1 2??P 0.2 0.8 ∞ 16、设X为随机变量，则E(3X-5)=(A:3E(X)-5) 数，则F（+∞、+∞）=1 2 78.已知随机变量X服从正态分布N（0.8，0.0032）则17、设X～N（μ,ζ ）则E(X) = (D:?) 18. 设X～N（μ,ζ2 ）则E(X) =（A：σ2） X?0.8∽N（0.1）379.已知随机变量X概率密度是P（x）19. 设X在（0，5）上服从均匀分布，则E(X) =（B：25/12） 0.00320.设X为随机变量，则D(4X-3) =（D：16D（X）） 1?x2=则E（X）=0 e2 21.设总体X～N（μ,4 ）μ未知，x, x ? , x是来自12n?12?2?x???2?43.概率的贝叶斯公式是（C：P（Bi｜A= ?Bi?P?ABi??P?A?j???） ?j???Bi?1P???B44．数学期望的计算公式是（D：E(X)=?????xf(x)dx） 79.若二维随机变量（X、y）在平面区域D中的密度为总体X的样本，则μ的1-α置信区间是（C：X?,?X,Y?D?P（x,y）=?，其中A为D的面积，则称（X、?A??0,其他?1X?4nz?24nz?2， ） 22. 设总体X的数学期望E(X)=θ，θ未知x1, x2 , x3是来 80.已知随机变量X分布函数分F（X）= 求E（X）自总体X的容量的3的样本，则下面的统计量中是θ的 无偏估计量的是（A：1/4x1+1/4 x2+1/4 x3） 和D（X）。 23.假设检验中可能犯的第Ⅰ类错误，也称弃真错误，犯 81.设A、B为随机事件，当 A?B 时，P（B-A）=（P 此类错误的概率是（D：P（拒绝Ho｜Ho为真） （B）-P（A））。182.若X服从参数为λ的指数分布，则D 24.设正态总体X～N（μ,ζ2 ），ζ2 未知，X，S2是样1（X）=2 本平均值和样本方差，给定显著性水平α，检验假设Ho： y）在区域D上服从（均匀分布） 45.概率的乘法定理是（B：P（AB）=P（A）P（B/A）） 46.将一硬币掷两次，观察正反面出现的情况，则样本空间为（A：S=﹛﹝++）（+-）（-+）（--）﹞﹜ 47.随机事件是指（D：随机试验E的样本空间S的子集）。 48. .设X～b（n，0.2），则E（X）=（D：0.2 n）。 49.当随机变量X与Y相互独立时，有（D：F（x，y）= FX（x）﹒F y(y)）。 50.已知X，Y是任意随机变量，则E（X+Y）=（C：E（X）+E（Y））。 51.袋中有5个白色和3个红色乒乓球，从中任取1只，此球为白球的概率为（C：5/8）。 52.已知（X，Y）的分布律为 X/Y 0 1 1 1/8 1/4 2 1/4 3/8 则Y的分布律为（B： Y 1 2 P 3/8 5/8 ?83.设两个相互独立的随机变量X与y，D（X）=4，D ζ=? ，H1：ζ≠?02 22 2?…..，Xn是总体N（μ，ζ2）的样本，则应使用的检验用统计量是（A：53.设X1,X2， ?n?1?S22（y）=2，D（3X-2y）=D（3x）+D（-2y）=32D（x）?n?1?S）。 2+（-2）2D（y）=9×4+4×2=44。 ?服从的分布是（D：x2（n-1）分布）. 54. 已知X在（a,b）上均匀分布，则其概率密度函数为 ?225.设X～b（3，0.2），则P（X=0）=（B：0.512） ,a?x?b（A：f(x)=（A：?）） ?b?a??0,其它?11/2X1+1/2X2）。 83.已知总体X～N（μ，ζ），X，S是样本均值和样 2 2 参数，X1,X2,……Xn是X的一个样本，记 1nXni?155. 已知总体X～N（μ，ζ2），X1,X2，…..，Xn是来自本方差，则服从的分布的统计量是（D：X??n） S总体X的样本，X，S2则是样本均值和样本方差，则下 84.设X为随机变量，则方差D（2X+3）的值为（B：4D（X）） 述四项中正确的是（A：X～N（μ，?2） n85.正态总体X～N（μ,ζ2 ），ζ未知，X，给定显著性 56.某产品合格率的6个样本值为（单位：%）92，95，91，22水平α，检验假设Ho：ζ2=? ，H1：ζ2≠?应使用 94，90，95，则X的值为（D：92.8） 0?57.袋中装有3个红色，2个白色乒乓球，从中任取1只，2?n?1?S的检验用统计量是（A：） 取到红球的概率是（D：3/5） 2?58. 设A，B是任意两事件，则概率加法定理是（D：P(A 86.设事件A与B相互独立，则有（B：P（AB）=P（A）P∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)）. ）。 59．设随机变量X服从参数n =3，P=0.2的二项分布X～（B） 87.已知X的分布律为 b（3，0.2），则P（x=1）=（B：0.384） 0 1 2 60.已知X服从标准正态分布X～N（0，1），则D（X）=X P 0.1 0.5 0.4 （D：1） 则P（X=2）=（D：0.4） 61. 已知X的分布律为 88. （X，Y）是二维随机变量，其分布函数为（A：X 0 1 F(x,y)=P(X? x,Y?,y)）） P 1-p P 89.设随机变量X～b（3，0.1），则P（X?0）=（C：1） 则D（X）=（B：P（1-p））。 22 90. 已知X～N（μ，ζ），X1,X2，…..，Xn是X的样本，62. 已知X～N（3，2），则P= (x>3)（D：0.5） 63.6只晶体管中有4只正品和2只次品，从中任取3只，则样本平均值X服从的分布是（A：正态分布）。 则3只中恰有1只次的概率为（D：3/5） 91. 已知X与Y相互独立，下述四项中正确的是（C：F64.已知事件A与B互不相容，则下述四项中正确的是（D：（x，y）= FX（x）﹒F y(y)） P（AB）=0）。 92.掷一颗骰子，观察出现的点数，则出现小于3的点数65. 已知（X，Y）的联合分布律为 的概率为（C：1/3）。 X 1 2 3 93.已知P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（AB）=0，则A∪1 1/6 1/6 1/12 B）的值是（B=0.5）。 2 3/12 1/6 1/6 94.已知X在（a,b）上均匀分布，则X的概率密度函数为则X的边缘分布律是（A： ?1,0?x?1X 1 2 3 （D：?）） ?b?a?P 5/12 1/3 3/12 0,其它?66.设X～N（3，22），且P= (x>c)=p(x?c)则C的值是（A：95. 已知X～N（μ，ζ2），则X的概率密度函数为（D：）3） ??2?x?????67. 已知总体X～N（μ，ζ2），X1,X2，…..，Xn是来自?122?e?f(x)= X的样本，则X服从的分布是（A：正态分布） 6,68. 已知（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=??x????y?x0,其它2???则总体方差ζ的矩估计为（B: 2 21nXI?Xni?1???） 2 1113.设随机变量X与y相互独立，且X∽N（μ1、?y）， ∽N（μ2、?2 2），则Z=X-y仍服从正态分布，且（A： 2 2 Z∽N（μ1 +μ2，σ1+σ2）） 114设随机变量X∽N（0，1）Y=2X+1则y服从（C：N（1，1）） 115.设0 116.设总体X∽N（1，32），X1,X2,……X9是来自X的容量9的样本，X是样本均值，则正确的是（D： X?13∽ N（0，1））。 117.设随机变量X的方差D（X）存在，a>0，则P?????X?E(X)?1??（C： DXa??D） 2118.设离散型随机变量X的分律为P（X=K）=bλK（K=1，2，。。。）且b>0，则λ为（C：??1b?1）。 1b?1A：λ>0的任意实数 B：λ=b+1 C：?? D：??1b?1 119.设X服从二项分布B（n,p）则有（D：E（2X-1）=4 np（1- p）） A：E（2X-1）=2np B：E（2X+1）=4 np（1- p）+1 C：E（2X+1）=4 np+1 D：E（2X-1）=4 np（1- p） 120.设X与y为两个随机变量，则（A：E（X+y）=E（X）+E（y））是正确的。 A：E（X+y）=E（X）+E（y） B：D（X+Y）=D（X）+D（y） C：E（Xy）=E（X）E（y） D：D（XY）=D（X）D（y） 121.设A和B是任意两个不相容事件，且概率都不为0则下列结论中肯定正确的是（D：P（A-B）=P（A）） A：A与B不相容 B：A与B相容 C：P（AB）=P（A）P（B） D：P（A-B）=P（A） 2?6?x?x?,0?x?1则边缘概率密度为（C：fx(x)=?）). ?????0,其它??2?69.随机变量X的分布律为 X -2 0 P 0.4 0.3 则E（X）的值是（D：-0.2） 2e70. 已知（X，Y）概率密度f(x,y)=?????2x?y?2 0.3 ,x?0,y?00,其它,96. 设X，Y是随机变量，则E（3X+Y）=（B：3E（X）+E（Y）） 97已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取1只，做不放回抽样，则两只都是正品的概率为（D：28/45）。 98.已知是总体X的样本方差，则S2的表达式是（D： 1nXi?Xn?1i?1???2） 99. 设X～N（0，1），其分布函数为Ф（x），则Ф（0）= 则（X，（D：0.5）。 ??100.已知事件A与B相互独立，则有（D:P（AB）=P（A） ??1?e?2x1?e?y,x?0,y?0Y）的联合分布函数为（A：f(x,y)=? ）. P（B））。 0,其它??101.袋中装有4个正品和3个次品，从中任取1个，则取 71. 已知X～N（0，1），Y～x2(n)X，Y相互独立，则到次品的概率是（C：0.43）。 102.设A、B、C是三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）t=XYn服从的分布为（C：t（n）分布） 72.当总体分布类型已知，但含未知参数，由样本估计参=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，则A、B、C 至少一个发生的概率是（C：5/8）。 数的问题是（B：参数估计问题） 2103. 设X～N（μ，ζ），其分布函数为则F(μ)=（C：73.假设检验的理论依据是（A：实际推断原理）。 。 74.盒中有3个正品和2个次品，从中任取1个，则取到1/2）104.已知X的分布律为 次品的概率是（D：2/5）。 X 0 1 2 75.二维随机变量（X，Y）的分布函数为（C：F(x,y)=P(X? P 0.3 0.2 0.5 x,Y?,y)）. 则P（X=0）=（D：0.3）。 76.X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D：=2.5）. 105. 已知X～b（3，0.2），则P（X=1）=（B：0.384）。 77.标准正态分布N（0，1）的概率密度函数未（B： 106.概率的乘法定理是（P（AB）=P（A）P（B/A））。 ?????(x)?12?x2e2?） 107.已知X的概率密度为f(x)=?则其分布函数为???0,其它?1,0?x?1?0，x?078.设X，Y是任意两个随机变量，则E（X+Y）=（A：E ?（D：?x,0?x?1 （X）+E（Y）） ?1,x?1?79. 已知X1,X2，…..，Xn是总体X的一个简单随机样本， n108.设X，Y为随机变量，则E（X+3）=（D：E（X）+3）。 1则X=(C: ?Xi) ni?1109. 设X～N（0，1），则D（X）=（B：1）。 ?110.设随机变量X～b（3，0.1）则P（x0）=（C：1）。 80.实际推断原理是指（B：概率很小的事件在一次试验中 111.设总体X～N（0，1），X1,X2，…..，X8是来自总体X几乎是不会发生的） 22 的样本，则X1,X2，…..，X82服从的分布是（C：X2（8）kkn?k81.已知X～b（n，p），则P（X=k）=（D：Cp?1?p?） 分布）。 n82.设总体X的数学期望E(X)=θ，θ未知x1, x2 是容量 2 为3的样本，则下述统计量中是θ的无偏估计量的是（D：112..设总体X的均值为μ与方差ζ都存在，且均为未知 三、计算题 16.设X.~b(n,p),求：E(X),D(X).解：设X?X1?X2?????Xn,其中Xi?1,第i次发生??（i?1,2,???,n）?0，反之且X1，X2，???，Xn相互独立。于是（1）、E（X）?E（X1）?E（X2）?????E（Xn）?np（2）、D(X)?D(X1)?D(X2)?????D(Xn)?np(1?p)?y?(2x?y),x?0,y?011.设二维随机变量(x,y)具有概率密度?2ef(x,y)??0,其他?(1)求分布函数F(x,y);(2)求概率P(Y?X)解:(1)F(x,y)?y???dy??0?? ????xy??f(x,y)dxdyx?0,y?0)(1?e),x?0,y?00,其他?????x02e?(2x?y)dx?2x0,其他?(1?e??? （2）P（Y?X）???(x,y)dxdy]dy?1317.设随机变量X在（a,b）服从均匀分布，?1,a?x?b解：X的概率密度为f(x)??b?a?0,其他求：E（X）；D（X） ??b???(2x?y)0[?y2edx12求.已知（X及Y的边缘分布律。X，Y）的联合分律为Y X 0 1 解：X的分布律为： 1 1/8 1/4 2 1/4 3/8 Y的分布律为：X 0 1 P 3/8 5/8 Y 1 2 P 3/8 5/8 13.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)???6,x2?y?x,求边缘概率密度f?0,其他x(x),fY(y).解：f?????x(x)??f(x,y)dy???x?x26dy,0?x?1??0,其他???6（x?y）,0?x?1?0,其他f???y6dY(y)??x,0?y?1??f(x,y)d?x???y??0,其他???（6y?y）,0?y?1 ?0,其他14.设（X，Y）的概率密度为f(x,y)???k(6?x?y),0?x?2,2?y?4?0,其他 (1)确定常数k;(2)求P（X〈1，Y〈3）；3）求边缘概率密度fx(x).解：（1）??????f(x,y)d24由1????xdy??0dx?2k(6?x?y)dy?8k8k?1得k?8(2)P(X?1,Y?3)??1d3x?18(6?x?y)dy?3028(3)F??????,y)dy????4128(6?x?y)dy,0?x?1?6?2x,0?x?1x(x)??f(x?0,其他???0,其他15.设随机变量X的分布律为.X -2 0 2 求：E（X）；E（X2）；E（3X2?P 5）0.4 0.3 0.3 解：（1）、E（X）??2?0.4?0?0.3?2?0.3??0.2（2）、E（X2）?（?2）2?0.4?02?0.3?22?0.3?2.8（3）、E（3X2?5）?3E（X2）?5?13.4（1）、E（X）???xf(x)dx?（2）、E（X2）??????ax1b?adx?a?b2x2f(x)dbx??x21a2??ab?ad?ab?b2x?3（3）、D(X)?E（X2）?[E(X)]2?a2?ab?b2(a?b)2(b?a)23?4?12?18.设随机变量X服从指数分布，其概率密度为f(x)???1x?e??,0?x其中?〉0是常数??0,x?0求：E（X）；D（X）解：X的概率密度为f(x)???1?b?a,a?x?b??0,其他（1）、E（X）?（2）、E（X2）?（3）、D(X)?E（X2）?[E(X)]2?2?2??2??2 （
