复习题（3）函数的性质
一、知识点回忆
1．函数单调性的定义：
2. 证明函数单调性的一般方法:
①定义法：设x1,x2?A且x1?x2；作差f(x1)?f(x2)（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。 ②用导数证明： 若f(x)在某个区间A内有导数，则f’（x?A) (x)?0，(x)?0，（x?A)?f(x)在A内为减函数。 ?f(x)在A内为增函数；f’3. 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。 4.复合函数y?f?g(x)?在公共定义域上的单调性： ①若f与g的单调性相同，则f?g(x)?为增函数； ②若f与g的单调性相反，则f?g(x)?为减函数。
注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。 5. ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； 奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
6f(x)为偶函数?f(x)?f(|x|) 若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0 8 判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
9 牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
函数y?x?
a(a?0)的奇偶性和单调性； x1
二、典型例题
例1．求函数y?log0.7(x2?3x?2)的单调区间；
例2．已知奇函数f(x)在定义域[?2,2]上递减，求满足f(1?m)+f(1?m2)<0的实数m的取值范围。
三、检测反馈
1判断下列各函数的奇偶性：
1?xlg(1?x2)（1）f(x)?(x?1)；（2）f(x)?2；
1?x|x?2|?22?(x?0)?x?x（3）f(x)??2 (x?0)???x?x2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
3．已知f(x)是偶函数，x?R，当x?0时，f(x)为增函数，若x1?0,x2?0，且
|x1|?|x2|，则 （ ）
Af(?x1)?f(?x2) Bf(?x1)?f(?x2)
C?f(x1)?f(?x2) D ?f(x1)?f(?x2)
4．函数y=x2?2x?3的递减区间是 ；
5．若f(x)为奇函数，且在(??,0)上是减函数，又f(?2)?0，则x?f(x)?0的解
2
集为___________．
6（1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x?(0,??)时，f(x)?x(1?3x)，则f(x)的解析式为f(x)= 。
四、课后作业
1定义在区间(??,+?)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+?)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)?f(?a)>g(a)?g(?b) ; ②f(b)?f(?a) 2 若函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是（ ） A 若f(a)f(b)?0，不存在实数c?(a,b)使得f(c)?0； B 若f(a)f(b)?0，存在且只存在一个实数c?(a,b)使得f(c)?0； C 若f(a)f(b)?0，有可能存在实数c?(a,b)使得f(c)?0； D 若f(a)f(b)?0，有可能不存在实数c?(a,b)使得f(c)?0； exa?是R上的偶函数． 3．设a?0，f(x)?aex（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,??)上为增函数． 4．设连续函数f(x)是定义在R上的奇函数，在[0,+?）上是增函数，若对于任意实数x， 不等式f(kx)+f(x?x2?2)<0恒成立，求实数k的取值范围。 选做题： 3 选做题： 5. 函数f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函数，求a的取值范围． 6 (1)已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2+x)=f(2?x)对一切x?R恒成立，求证f(x) 为偶函数； x (2)设偶函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=f(x),当x?[4,6]时，f(x)=2+1,求f(x)在区间[?2,0]上的表达式 ax 4
