专题强化训练(六) 机械能守恒与能量守恒
一、选择题(1～5为单选题，6～10为多选题)
1．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J C．重力势能减小了1 900 J
B．动能增加了2 000 J D．重力势能减小了2 000 J
解析：根据动能定理动能增量等于合外力做的功，即动能增量为1 900 J－100 J＝1 800 J，选项AB错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减小了1 900 J，选项C正确，D错误；故选C．
答案：C
2．(2017·苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是( )
解析：由于f＝kv，由能量关系可知：E＝E0－fh＝E0－kvh ；上升过程中，速度减小，故E-h图象的斜率减小；下降过程中，速度增大，故E-h图象的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能减小的比下降过程中机械能减小的多；则图象D正确，ABC错误；故选D．
答案：D
3． (2017·本溪市高级中学模拟)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m的带正电小球在外力F的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态，现撤去F，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W1、W2、W3，不计空气阻力，则上述过程中( )
A．小球重力势能的增量为W1 B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 C．小球的动能的增量为W1＋W2 D．小球机械能的增加量为W2＋W3
解析：过程中重力做负功，故ΔEp＝－WG＝－W1，A错误；过程
中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；过程中电场力，重力，弹力做功，根据动能定理可得ΔEk＝W1＋W2＋W3，C错误；重力以外的力做功等于小球的
机械能变化量，故小球机械能增加量等于弹力和电场力做功，所以E＝W2＋W3，D正确；
答案：D
4． (2017·肇庆市高三模拟)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振1
动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下
2列说法正确的是(不计一切摩擦)( )
A．小球A和B的速度都为B．小球A和B的速度都为
1gl 2
1
3gl 2
113gl和gl 2211
gl和3gl 22
C．小球A、B的速度分别为
D．小球A、B的速度分别为
解析：设小球A向下的速度为v1，小球B水平向右的速度为v2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，即v1sin 30°＝v2cos 30°，得v1＝3v2，则选项AB均错误；又因为杆下滑时机械能l1121
守恒，故mgl＝mg×＋mv2gl，1＋mv2，联立两式解得v1＝22221
v2＝3gl；选项C错误，D正确．
2
答案：D
5． (2017·南平市普通高中检测)如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接．开始时小球位于O点，弹簧水平且无形变．O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为R ，B为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球，将弹簧压缩至A点，OA间距离为x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点B．已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．小球在从A到O运动的过程中速度不断增大 B．小球运动过程中的最大速度为vm＝5gR
C．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能EP＝2.5mgR＋μmgx0 D．小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为 5mg
解析：小球在从A到O运动的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知：kΔx－μmg＝ma，物体做加速度减小的加速运动，当加速度为零时(弹力等于摩擦力时)速度最大，接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当弹簧原长时离开弹簧，故A错误；因为v2B
小球恰能沿轨道运动到最高点B，由重力提供向心力：mg＝m，解得：vB＝gR，从O到
R112
B根据动能定理得：－mg2R＝mv2B－mv0，联立以上解得：v0＝5gR，由上分析可知：小22球从开始运动到离开弹簧速度先增大后减小，所以最大速度要比5gR大，故B错误；从A1到O根据能量守恒得：EP＝mv2＋μmgx0，联立以上得：Ep＝2.5mgR＋μmgx0，故C正确；
20v20
小球在最低点时做圆周运动，由牛顿第二定律得：N－mg＝m，联立以上解得：N＝6mg，
R故D错误．
答案：C
6．(2017·西安高新一中一模)如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)( )
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点 C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
解析：若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后做斜抛运动，斜抛运动的最高点有水平分速度，速度不为零，由于物体机械能守恒可知，故不能到达h高处，故A错误；若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故B正确；若把斜面弯成圆弧形D，如果能到圆弧最高点，根据机械能守恒定律得知：到达h处的速度应为零，而物体要到达最高点，必须由合力充当向心力，速度不为零，故知物体不可能到D点，故C错误；若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，若B点不高于此圆的圆心，则到达B点的速度可以为零，根据机械能守恒定律，物体沿斜面上升的最大高度仍然可以为h，故D正确；故选BD．
答案：BD
7．(2017·江苏联盟大联考)如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B恰好可以沿着斜面匀速下滑．现使物块B匀速下滑的同时，受到一大小随时间变化规律为变化F＝kt(k为
常量)的垂直于斜面的作用力．v、f、a和E分别表示物块的速度、所受到的摩擦力，加速度大小和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图象中，可能正确的是( )
解析：施加F前，mgsin θ＝f＝μmgcos θ，施加F后，合外力为：F合＝μF＝μkt，根据牛顿第二定律：μkt＝ma，所以物体做加速度增大的减速运动，所以A、C正确；运动过程中，摩擦力f＝μmgcos θ＋μkt，所以B错误；机械能的变化对应物体克服摩擦力做功，W＝(μmgcos θ＋μkt)x，所以E与t不成线性关系，故D错误．
答案：AC
8．如图所示，质量均为m的小球从倾角分别为θ1、θ2、θ3高度相同的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若已知θ1＜θ2＜θ3，则当它们到达斜面底端时，以下分析中正确的是( )
A．整个过程中重力所做的功相同 C．小球的机械能相同
B．小球的速度相同
D．小球重力做功的瞬时功率相同
解析：小球从开始下滑到滑至斜面底端的整个过程中，重力做功均为W＝mgh，所以A正确；小球到达斜面底端时，小球速度大小相等，方向不同，在竖直方向的分速度不同，小球重力做功的瞬时功率P＝mgvy不同，所以B、D错误；根据机械能守恒定律可知小球的机械能相同，C正确．
答案：AC
9．(2017·乐山市第二次调研)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过O点的轻质光滑定滑轮(不计滑轮大小)，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆距离OC＝h.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，则下列说法正确的是( )
A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度不断增大
