所以：cos2??1391?cos???,sin??，sin2??
10101010uuur?22?3??10310?,?,得：OC??2cos?,2sin????? ??????551010????(?10310,)55
本题答案填写：
2.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的边长为2，?BAD120o，点E,F分别在边BC,DCuuuruuur上，BE=lBC，DF=mDC．若AE?AF（ ） （A）
uuuruuur1，CE?CF-2，则l+m= 31257 （B） （C） （D） 23612【答案】C． 【解析】
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算． 3. 【2015
高考天津，理
14】在等腰梯形ABCD 中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60o ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,
uuuruuuruuur1uuuruuuruuur且,BE??BC,DF?DC, 则AE?AF的最小值为 .
9?29【答案】
18uuurruuur1uuur1uuu【解析】因为DF?DC,DC?AB9?2uuuruuuruuurruuur1?9?uuur1?9?uuur1uuuCF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?uuuruuuruuuruuuruuurAE?AB?BE?AB??BCuuuruuuruuuruuuruuuruuur1?9?uuur1?9?uuuruuurAF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，
18?18?，
，
uuuruuuruuuruuur?1?9?uuuruuur?1?9?uuur2uuur2?ruuur1?9??uuuAE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC
18?18?18???????
?21172117291?9?19?9?????2???? ?4????2?1?cos120??9?2189?2181818?18ruuur212uuu29当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318DFCEA三．拔高题组
B
【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.
1.【2011天津，理14】已知直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?900,AD?2,BC?1,Puuuruuur是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为____________.
【答案】5
2. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中
uuuruuur点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF?BC的值为
（A）? 【答案】B 【解析】
58 （B）
18 （C）
1 4 （D）
11 8uuuruuuruuur1uuur1uuur3uuur3试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，
2224
uuuruuuruuur1353AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，
2444uuuruuur53531∴AF?BC??a?b?b2????.
44848【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
