山东省东阿曹植培训学校2012届下学期高三2月模拟考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x),且在[?5,?4]上是减函数， ?、?是锐角三角形的两个内角，则（ ） A.f(sin?)?f(cos?) B.f(sin?)?f(sin?) C.f(sin?)?f(cos?) D.f(cos?)?f(cos?) 2.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7
3. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,?中x,y,z的值依次是 ( ) A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123
4．已知U?R，A??x|x?0?, B??x|x??1?,则?A?CuB???B?CuA??（ ）
A．? B．?x|x?0?
C．?x|x??1? D．?x|x?0或x??1? 5．已知x为实数，条件p：x 2 1≥1，则p是q的（ ） x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列1，a,b，等比数列3，a?2,b?5，则该等差数列的公差为 （ ） A．3或?3 B．3或?1 C．3 D．?3 用心 爱心 专心 1 7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A. 7553 B. C. D. 88648. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y = b (0 B. ?6k?3,6k?,k?Z D. 无法确定 9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为?，又n(A)表示集合的元素个数，A={x|x +?x+3=1，x∈R}，则n(A)=4的概率为（ ） 2 A. 1121 B． c． D． 623310. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA·OB=6， △OAB的重心是G，则|OG| 的最小值是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 x2y211.设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为 ab?PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2?2S?IF1F2，则该椭圆的离心率是 （ ） (A) 2311 (B) (C) (D) 2224?2x?1(x?0)12. 已知函数f(x)??，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺 f(x?1)?1(x?0)?序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10＝( ) A．2 第Ⅱ卷 10?1 B．29?1 C．45 D．55 用心 爱心 专心 2 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。 ?1??13．设函数f(x)??4?x2?0??(x?3)(3?x?2)，则?2010?1f(x)dx的值为________. (x?2)14.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切 值为 . 15．已知曲线f(x)?alnx?bx?1在点（1,f(1)）处的切线斜率为-2，且x?的极值点，则a-b= . 16.关于f(x)?3sin(2x?2是y?f(x)3?4)有以下命题： ①若f(x1)?f(x2)?0,则x1?x2?k?(k?Z)； ②f(x)图象与g(x)?3cos(2x?象相同； ③f(x)在区间[??4)图 7?3??,?]上是减函数； ④f(x)图象关于点(?,0)对称。 888其中正确的命题是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分） 设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn＝nan－2n（n－1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5＝T3＋2b5． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{ 18. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。 （Ⅰ）求证：AE⊥PD； 用心 爱心 专心 3 111}的前n项和为Mn，求证：≤Mn<． anan＋154 （Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为 6，求二面角E-AF-C的余弦值． 419.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在一次游戏中 ①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。 (2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。 20. （本小题满分12分） x2y21已知椭圆C：2?2=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半 ab2径的圆与直线x-y+6=0相切。 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q； 21. （本小题满分12分） 设f(x)?a?xlnx， g(x)?x3?x2?3． x（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程； （2）如果存在x1,x2?[0,2]，使得g(x1)?g(x2)?M成立，求满足上述条件的最大整数M； （3）如果对任意的s,t?[,2]，都有f(s)?g(t)成立，求实数a的取值范围． 用心 爱心 专心 4 12
