检验统计量Z的计算如下：Z?x??S0n?23?21?3.52
3.9849当α=0.05时，查Z分布表得出临界值为：Z??1.645 因为：Z?3.52?Z???1.645
所以不拒绝H0，可以认为该批罐头中维生素C的含量合乎标准 总体方差未知检验方法小结 假设 假设形式 双侧检验 H0 ： m =m0 H1 ： m ?m0 左侧检验 H0 ： m ?m0 H1 ： m
根据抽样分布知识，在大样本情况下，总体比例可用正态分布来近似。检验可用z统计量
z?p??0~N(0,1)
?0(1??0)n【例3】某公司经理希望估计一下其所在城市居民参加财产保险的比例。业务科长认为大约有80%的居民参加了财产保险，而统计科统计人员随机调查了150户居民了解到有70%的居民参加了财产保险。经理希望在α=0.05的显著性水平下检验一下业务科长的说法是否可信？
依题意，可建立如下假设 H0:π=0.8 H1:π≠0.8
又知样本比例p=0.7，n=105>30，属于大样本，故采用Z检验法。检验统计量为：
Z?p??00.7?0.8?0.1????3.06
?0?1??0?0.8?0.20.03266150nα=0.05，查表得出临界值 因为 Z?3.06?Z?2?1.96
Z?2?1.96
所以应拒绝H0，由此可以判定业务科长的说法不可信，即参加保险的户数不足80%。
【练习5】某生产商向供应商购一批西红柿，双方规定若优质西红柿的比例在40%及以上按一般市场价格收购，否则按低于市场价格收购。现随机抽取了100个西红柿，只有34个为优质品。于是，生产商欲按低于市场价格收购，而供应商则认为样本比例不足40%是由随机因素引起的。请用α=0.05进行检验并加以说明。 依题意，可建立如下假设 H0:P≥0.4 H1:P<0.4
又知样本比例p=0.7，n=150>30，属于大样本，故采用Z检验法。 检验统计量为：Z?p??00.34?0.4?0.06????1.22
?0?1??0?0.4?0.60.04899100n当α=0.05时，查表得出左侧检验临界值：因为：Z??1.22??Z??1.645
Z???1.645
所以不拒绝原假设H0，即根据样本数据还不能认为优质西红柿的比例显著地低于40%，故
而生产商仍应按一般市场价格收购。 大样本总体比例的检验小结 假设 双侧检验 H0： ? =? 0 H1： ? ?? 0 左侧检验 H0 ： ? ?? 0 H1 ： ? ? 0 假设形式 统计量 z? p??0?0(1??0)n 拒绝域 P值决策 z?z?/2P??z??z?拒绝H0 z?z?三、总体方差的检验
通常假设总体近似服从正态分布，使用? 2分布。其检验统计量为：
??2(n?1)s2?20~?2(n?1)
【例4】已知某种零件的尺寸服从N(23.02，1.52)现从这批零件中任取7件进行测量，测得尺寸数据（单位：mm）如下：
21.00 22.04 22.32 24.01 24.68 25.02 21.63
能否认为该批零件的方差是否和以往一样？（α=0.05）
依题意可归结为以下假设：H0：σ2=1.52 H1：σ2≠1.52， 由于总体服从正态分布，采用χ2检验。 又知s?2.5331
2检验统计量为：
?2?(n?1)s2?20?(7?1)?2.5331?6.7549
1.52α=0.05，查χ2分布表得： χ2α/2(n-1)=14.449 χ21-α/2(n-1)=1.237 因为 χ21-α/2=1.237<χ2=6.7549 <χ2α/2=16.013
所以不拒绝原假设H0，可以认为该批零件的方差和以往是一样的。
【练习6】某车间生产的金属丝，质量一贯稳定，折断力服从正态分布，方差σ2=64，今从一批金属铜丝中随机抽取10根作折断力试验，结果为：
578、572、570、568、572、570、596、584、570、572。样本均值约为575） 问：这批金属丝折断力的方差为64是否可信？（α=0.05） 解：待检验假设为：H0:σ2=64 H1:σ2≠64 由于总体服从正态分布，故采用χ2检验。
，s?75.78 又知x?575检验统计量为：
2?2?(n?1)s2?20?(10?1)?75.78?10.66
64当α=0.05，查χ2分布表得： χ2α/2(n-1)=χ20.025(9)=19.023 χ21-α/2(n-1)=χ20.975(9)=2.700 因为：χ21-α/2=2.700<χ2=10.65<χ2α/2=19.023
所以不拒绝H0，可以认为这批金属铜丝的折断力的方差为64可信。 单个正态总体方差的检验小结 假设 双侧检验 H0 ： ? 2=? 02 H1 ： ? 2 ?? 02 左侧检验 右侧检验 假设形式 H0 ： ? 2 ?? 02 H1 ： ? 2 ? 02 统计量 ?? 或2(n?1)s2? 20 2?2???2(n?1)???2拒绝域 21??2(n?1) 2?2???2(n?1)?2??12??2(n?1)P??P值决策 拒绝H0 4.3 两个正态总体参数的检验
一、两个正态总体均值差的检验 1、两个独立总体，方差都已知
两个样本是独立的随机样本，且两个正态总体的方差均已知时，其检验统计量
z?(x1?x2)?(?1??2)?21n1??22~N(0,1)
n2【例1】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了男女职员的两个随机样本，并记录两个样本的均值、容量如下表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男职员与女职员的平均小时工资存在显著差异？已知两总体服从正态分布，且方差分别为64和42.25 男性职员 女性职员 n1=44 n1=32 ?x1=75 ?x2=70 ?H0：??-??= 0 ?H1：??-??? 0 ??=0.05 ?n1=44，n2=32 ?临界值(c): 拒绝 拒绝 0.025 H0 检验统计量:
z?75?70?3.002 6442.25?4432决策:拒绝H0 结论:该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著异H0 0.025 -1.96
0
1.96
z
右侧检验 H0 ：m 1-m 2?0 H1 ：m 1-m 2>0 两个独立正态方差已知总体均值差检验 假设 假设形式 双侧检验 H0 ：m 1-m 2=0 H1 ：m 1-m 2 ?0 左侧检验 H0 ：m 1-m 2?0 H1 ：m 1-m 2<0 统计量 z?(x1?x2)?(?1??2)?21n1??22 n2
