弹簧类问题专题练习
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力
的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.
一、弹簧弹力及做功与弹性势能等特点：
（1）弹力的大小与形变量大小成正比（胡克定律） （2）方向具有双向性
（3）是一种渐变弹力（当外界条件发生变化的瞬间，弹力保持不变） （4）弹力做功在数值上等于弹性势能的变化，可以用弹力平均力求功。 （5）弹性势能的大小与形变量大小有关。 二、处理弹簧问题的一般方法
（1）弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向
时刻要与当时的形变相对应.在题解题时，一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，再确定其初状态位置，末态位置，找出各个位置对应的形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动的位移及运动状态的变化.尤其是坚直弹簧问题涉及重力势能的变化，可以通过弹簧形变量的变化确物体高度的变化。
（2）因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
(3)在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理、功能关系、能量转化和守恒定律求解。
一、弹簧读数问题
1．如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力及摩擦力均可不计，物体重量都为G。在甲、乙、丙三种情况
下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则 A．F3>F1=F2 B．F1=F2=F3
C．F3=F1>F2 D．F1>F2=F3
2．实验室常用的弹簧秤如图1甲所示，连
接有挂钩的拉 杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为
A．乙图读数F0－G，丙图读数F0+G B．乙图读数F0－G，丙图读数F0 C．乙图读数F0，丙图读数F0－G D．乙图读数F0＋G，丙图读数F0－G
3、如图所示,轻杆AB=14.10 cm,AC=10 cm,当B端挂1 N重物时,BC水平;当B端挂2 N重物时,AB水平.求:
(1)这两种情况下弹簧的拉力分别为多少? (2)弹簧的原长是多少?
(3)弹簧的劲度系数k为多少? 答案 （1）1 N 3.46 N （2）7.03 cm （3）33 N/m （
a M b R N c
4．如图1所示，L1、L2是径度系数均为k的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，则静止时两弹簧伸长量之和为 ( )
A．3G/k B．2G/k C．G/k D．G/2k
9.（2002广东物理7）图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
二、瞬时性问题
分析瞬时加速度问题，主要抓住
(1)分析瞬时前后的受力情况及运动状态，列出相应的力的平衡或牛顿第二定律方程． (2)紧抓轻绳模型中的弹力可以突变、轻弹簧模型中的弹力不能突变这个力学特征．
对策：根据物体所处的初状态求出物体所受弹簧的弹力，而在分析瞬时变化时，可以认为弹力不变，即弹簧的弹力不突变.
例题1．如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，
与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （l）下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三 力作用下保持平衡
T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
例2、细绳拴一个质量为m的小球，小球将固定在墙上的弹簧压缩x，小球与弹簧不粘连．如图所示，将细线烧断后 （ ） A．小球立即做平抛运动 B．小球的加速度立即为g
C．小球离开弹簧后做匀变速运动 D．小球落地过程中重力做功mgh A B 例3．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A、B，它们的质量都是2kg，
都处于静止状态．若突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上，在此瞬间，A对B的压力大小为 （ ）
A．35N B．25N C．15N D．5N
1．(2010年黄冈质检)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为m，开始时两物块均处于静止状态．现下压A再静止释放使A开始运动，当物块B刚要离开挡板时，A的加速度的大小和方向为 ( ) A．0
B．2gsin θ，方向沿斜面向下 C．2gsin θ，方向沿斜面向上 D．gsin θ，方向沿斜面向下
2．如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是( )
A．aA＝0，aB＝2g B．aA＝g，aB＝g C．aA＝0，aB＝0 D．aA＝g，aB＝2g 【答案】 A 3．如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于mg/h
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动 【答案】 C
4、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连．球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均不计．开始时它们都处在静止状态．现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度． 【解析】 剪断A、B间的细线前，对A、B、C三球整体分析，弹簧S1中的弹力： F1＝(mA＋mB＋mC)g ① 方向向上
对C分析，S2中的弹力：F2＝mCg ② 方向向上
剪断A、B间的细线时，弹簧中的弹力没变． 对A分析：F1－mAg＝mAaA ③ 对B分析：F′2＋mBg＝mBaB ④ 对C分析：F2－mCg＝mCaC ⑤ F′2＝F2，
5．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是 ( )
3A．小球静止时弹簧的弹力大小为mg 53B．小球静止时细绳的拉力大小为mg 5C．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g 5D．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g 3
6．如图所示，在光滑的水平面上，A、B两物体的质量mA＝2mB，A物与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体B沿水平向左运动，使弹簧压缩到最短时，A、B两物体间作用力为F，则弹簧给A物体的作用力的大小为 ( ) A．F B．2F C．3F D．4F
7．如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来．轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量．
【答案】 m(g－acot θ)/k或0或m(acot θ－g)/k
8．(2009年日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如上图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为
( )
