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2015届杭州市各类高中升学考试数学模拟（下城区一模）
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名，班级，姓名，正确涂写考试号；
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或?．
一，仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，整数部分为3的数是（ ） A．? B．5 C．3 D．2 2．右图三视图所表示的几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圆锥 D．不存在
俯视图
（第2题） 主视图
左视图
3．某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（ ） A．了解每一名学生的视力情况； B．了解每一名男生的视力情况； C．了解每一名女生的视力情况；
D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况． 4．在下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．??x?y???y?x???x?y B．x2?2x?3??x?1??4
222C．1?1?x?1 D．?x?y?-1?y?x x5．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（ ） A．买1根油条和1个大饼共2.5元； B．2根油条比1个大饼便宜； C．买2根油条和4个大饼共9元； D．买5根油条和7个大饼共19元．
6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为（ ） A．
1134 B． C． D． 3255 1
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 7．对于反比例函数y?k，如果当?2≤x≤?1时有最大值y?4，则当x≥8时，有（ ） x11A．最小值y=? B．最小值y??1 C．最大值y=? D．最大值y??1
228．在直径为8cm的圆外有一点P，点P到圆上的点的最短距离为4cm，则过点P的圆的切线长 为（ ）
A．4cm B．42cm C．43cm D． 6cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，点A，B在直线l上．将Rt△ABC沿直线
l向右作无滑动翻滚，则Rt△ABC翻滚一周时点A经过的路线长是（ ）
A．5? B．
A3?13?23? C． D． 222CBl
（第9题）
?x?y?1?a10．已知方程组?的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：
x?y?3a?5?①?3＜a≤1；②当a??5时，x?y； 3③当a??2时，方程组的解也是方程x?y?5?a的解；④若x≤1，则y≥2． 其中正确的是（ ）
A．①② B． ②③ C．③④ D．②③④ 二， 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为 ． 12．数据2，2，6，3，-3，-1的平均数是 ，中位数是 ． 13．分解因式：?3x?6x?3x? ．
14．已知：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=8∠C，则∠C的度数是___________． 15．已知抛物线y?k(x?1)(x?则k的值为 ．
16．如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．
E
232)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．若△ABC为等腰三角形，kADFBC2
（第16题）
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若∠A=25°，则∠BFC= ；若∠A=45°且BF：CF=5：12， 则AE：AB= ．
三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）
用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为x，
y，要求摆成的长方形的面积为18．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由． 18．（本小题满分8分）
记z?3x(3y?x)?(4x?3y)(x?3y)．
（1）若x,y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除； （2）若y?x?1，求z的最小值． 19．（本小题满分8分）
在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：
A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108?的正多边形； C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36?的多边形．
（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；
（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
多少（利用树状图或列表来求解）？
20．（本小题满分10分）
已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB与AC的夹角为?，设△ABC的面积为S． （1）求S关于?的函数表达式；
1 （2）何时△ABC的面积最大？请用尺规作出它（用给定的单位长度， 单位长度 不写作法，保留作图痕迹），并计算出此时的面积．
（第20题）
3
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 21．（本小题满分10分）
写出以下命题的逆命题，判断逆命题的真假．若为假命题，请举反例；若为真命题，请给予证明．
（1）一次函数y?kx?b，若k?0，b?0，则它的图象不经过第二象限； （2）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．
22．（本小题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，作直线BD∥OC交⊙O于点D．点P是直线BD上的动点，连接AP．
（1）求证：点C是AD的中点；
（2）连接CD，问∠ABD为多少度时，四边形CDBO是菱形？ （3）①当AP在AC的左侧时，求证：∠CAO=∠APB+∠PAC；
②当AP在∠CAB的内部时，①的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出这三个角之间的数量关系；
③当AP在AB的右侧时，请直接判断①或②中的结论是否成立，不需证明．
23．（本小题满分12分）
已知抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标为P（2，4）． （1）试写出b，c之间的关系式；
（2）当a?0时，若一次函数y?x?4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，
2?
（第22题）
F的横坐标x1 与x2之间满足关系x2?6x1．
①求△ODE与△OEF的面积比；
②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
4
