25
故从能量方程中可解得
V?由此得
2??(p??p)?2g?H???2?9.8?1000?150?103m/s?47.470m/s1.29Q??d24V?47.740???0.224m3/s?1.50m3/s
4-8水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径d1=50mm收缩成d2=25mm。相对压强 水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h？ 解：在1与2两断面之间应用伯诺里方程
p1=0.1at，两段面间
p1?1V12p2?2V22z1???z2???g?2gg?2g取
?1??B?1.0，已z1＝z2，p1=0.1at知可解出
2.5?10?3V1??m/s?1.273m/s
2?32?d1/4??(50?10)/4Q?d1??50???V2??V??25???V1?4?1.273m/s?2.093m/s ?d?1???2?故
22p2p?1gρgρ1?1.27325.0932?V12V22?m??0.241m????0.1?10???2g2g2?9.82?9.8???依据吸水管的静压强关
p?-p2=gρh系，得出高度
?0?(?0.241)?0.24(m）
h?p?gρ?p2gρ4-9图示矩形断面渠道，宽度B=2.7m。河床某处有一高度0.3m的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8m，过升坎后水面降低0.12m，水头损失hw为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。
解： 取断面1-1和2-2如图。依据连续性方程
0.12mm V1A1?V2A2，得
1.0BV1?(1.8?0.3?0.12)BV2
或
1.8m 升坎
1.8V1?1.38V2
0.3m 26
写出两断面之间的能量方程
p1V12p2V22V22z1???z2????0.5g?2gg?2g2g
若基准面o-o取在图示升坎前来流的水面上，有
z1?p1p?0,z2?2??0.12m
g?g?代入到能量方程，得
V12V22??0.12?1.52g2g联立求解（a）、（b）两方程，得
V1 ＝1.231 m/s , V2=1.606m/s
故渠道能过的流量
Q＝A1 V1＝1.8×2.7×1.231＝5.98m3/s
4-10 图示抽水机功率为
P?14.7KW，效率为??75%，将密度?0?900kgm3的油
d?150mm ，油的流量Q?0.14m3s ，抽水机进口B
h?2.3m油柱高，问此时油箱内A点的压强为
从油库送入密闭油箱。已知管道直径
处真空表指示为-3m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为多少？
解： 选取面A位于油液面上，断面B位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程
pBVB2pAVA2zB???Hm?zA????hwB?A
g?02gg?02g为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式
其中，
g?QHmP??得
Hm?P0.75?14.7?103???8.929m 油柱
g?Q9.8?900?0.14Q?d2/40.14m/s?7.922m/s
2??0.15/4 由连续性，得
VB??27
7.9222VB2?m 油柱?3.202m 油柱
2g2?9.8pApBVB2VA2?(zB???Hm?(zA??hwB?A)g?0g?02g2g????-3? ???0?3.02?8.929?(5?0?2.3)1.498 m油柱? m油柱＝??0.9????由能量方程可解出
油箱A压强
pA=1.498×9.8×900Pa=13.21×103 Pa
4-11 如图所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管径
d?100mm，虹吸管断面中心点2高出河道水位
z?2m
，点1至点2的水头损失为
hw1?2?10V22g??，点2至点3水头损失
hw2?3?2V22g?? ，V表示管道的断面平均流速，若点2的真空度限制在
hv?7m以内，试问（1）虹
吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（2）出水口到河道水面高差h有无限制？如有，应为多大？ 解：⑴ 取面1位于河道A的自同面上，断面2过点2.写出两断面间能量方程
p2V2V2z1?z2???10g?02g2g将
z1 -z2=z=2m代入，得
p2gρV2??2?112gp2?7m时，gρ
p2当h??gρ??7m。因此有
p2?2?11??7(m)
g?求解后，得
V?Q?V5?2?9.8?2.985m/s 11?4d2?2.985?π?0.12m3/s?0.0234m3/s 428
即应当将最大流量限制在23.4 L/s以内
⑵ 断面3位于虹吸管的出口。写出面1与3之间的能量方程
V2V2z1?z3??(10?2),z1?z3?h
2g2g
解得
v2.982h?13?13??5.98m
2g2?9.8
故应限制h不应大于5.89m
4-12 图示分流叉管，断面1-1处得过流断面积
A1?0.1m2,高程z1?75m流速V1?3ms,压强p1?98kPa;断面2-2处A2?0.05m2,z2?72m；断面3-3处A3?0.08m2,z3?60m压强p3?196kPa，；断面1-1至2-2和3-3的水头损失分别为hw1?2?3m和hw1-3?5m.试求（1）断面2-2和3-3处的流速V2和V3;(2)断面2-2处的压强p2解： 取1-1和2-2断面，有
p1V12p2V22z1???z2???h1?2
g?2gg?2g
代入各项数据，得
98?10332p2V2275???72???3
98002?9.8g?2g??p2V2298?10332?m?10.459m???75???72?3??g?2g98002?9.8??(1)取1-1和3-3断面，有
由此解出
p1V12p3V32z1???z3???hw1?3
gρ2ggρ2g代入各项数据，得
196?10398?10332V32??60???5 75?98002?9.898002g解之得
V3＝3m/s。 由V1A1 =V2 A2+V3 A3，有
3×0.1＝0.05V2+0.08×3
