—— — — — — — — — — — —号—考— — — 题 — — 答 — —级 得班— — 不 — — 内 — 名—姓线 — —封——密————————双柏县大庄中学2018年中考数学模拟测试卷
（制卷教师：谭金平 满分120分，时间120分钟） 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表
一． 精心选一选（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
1. ?32的绝对值是 ( ) A．?32 B．32 C．?223 D．3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. (a2)3?a5 B. (??3.14)0?1 C. 2?3?5
D. 3?2??6
3. 国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m2。将举行奥运会、残
奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建
筑和奥运遗产。其中，258 000m2用科学计数法表示为（ ）． A．258×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．0.258×106 4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）
5. .已知:如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠DAC=850， ∠B=450，则∠C的度数为( ) DA．500 B. 450 C.400. D. 350
A
BC第4题图6.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?k
x
(k≠0)的图象大致是
（ ） y y y y
O x O x O x O x A
B
C
D 试卷
7. 一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是．．白球的概率是（ ） Ａ．
415 Ｂ．13 Ｃ．25 Ｄ．35 8. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影
响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是( ) A．
1200x?12025%x?08 B． 12001200x?1.25x?8 C．
12001.25x?1200x?8 D．
1200(1?25%)x?1200x?8 仔细想想再填空
二．细心填一填（本大题共7小题每空3分，共21分）
9. 当x?________时，分式
1x?3有意义。 10. 若点P（m , 1）在第二象限，则点B（?m?1，―1）必在第 象限；
11. 不等式组??3x?2?4的解集是
?x?112. 已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A=
13. 双曲线y?kx经过点（2 ，―3），则k = ；
14. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ．
15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）
.
……
（1） （2） （3
解答题别忘了三． 静心算一算（本大题共9个小题，共75分）
写过程啊！ —— — — — — — — — — — —号—考— — — 题 — — 答 — —级 得班— — 不 — — 内 — 名—姓线 — —封——密————————16. （6分）计算:2?1?(2008??)0?3cos30 17. （6分）解方程：22x?1?51?2x?1
18．（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明． A 猜想： D 证明： E F B C 19.（8分） 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． ⑴ 用树状图(或列表法)表示 两次摸牌所有可能出现的结果 ABCD（纸牌可用A，B，C，D表示）； ⑵ 求摸出两张牌面图形都是 中心对称图形的纸牌的概率． 正三角形圆平行四边形正五边形 第19题图 20．(9分)九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图． 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 分数段49.5～ 59.5～ 69.5～ 79.5～ 89.5～ 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 （分） 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 频数(人频数分布直方图) 14 组中值14 （分） 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 12 10 9 10 频数 a 9 10 14 5 8 频率 0.050 0.225 0.250 0.350 b 4 6 （1）频数分布表中a= ,b= ； 2 （2）把频数分布直方图补充完整； 0 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 成绩(分) （3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金. B21.（8分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在O的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径AC670DE试卷
OA的长. (精确到0.1cm)
【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】）
22.（8分） 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
A （2）将你画出的部分连同原图形绕点
O逆时针旋转90°；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适 O 当涂上阴影，让它变得更加美丽． B
23．(10分) “一方有难，八方支援”。在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；若要总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
24．（本题满分12分） 如图所示，已知抛物线y?x2?1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
y （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，
P 过M作MG?x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形
A o B x 与?PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
双柏县大庄中学2018年中考模拟测试卷
参 考 答 案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A C D D B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．3 10．四 11．X<1<2 12．3/5 13．-6 14． 2 15．10 、3n+1三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16．（6分）解：原式= 1 17．（6分）解：经检验：x1=0，x2=2是原方程的根． 18．(8分)解：
猜想：BE∥DF，BE?DF A
D
证明：
E 证法一：如图19－1
四边形
ABCD是平行四边形．
F
?BC?AD ?1??2 B
C
又CE?AF
?△BCE≌△DAF ?BE?DF ?3??4 ?BE∥DF
证法二：如图19－2
连结BD，交
AC于点O，连结DE，BF．
四边形ABCD是平行四边形 ?BO?OD，AO?CO 又AF?CE ?AE?CF ?EO?FO
?四边形BEDF是平行四边形
?BE ∥DF 19．（8分）解：
试卷
1）树状图如下：
列表如下：
A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），
（C，B），（C，C）．故所求概率是
416?14 20．(9分) 解：
（1）频数分布表中a= 2 ,b= 0.125 ； （2）（2）图略 九 (3) 班“绿色奥运”知识竞赛成绩 （3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. 频数 (人 频数分布直方图 ) 设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得14 14 二等奖,根据题意得 12 10 9 10 15x?10（29?x）?335 8 解得 x=9 4 6 ∴ 50x+30(29-x)=1050
2 所以他们得到的奖金是1050元
0 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 成绩(分) 21．（8分）解：OA=24.4(cm) 22．（8分）解：(略) 23．（10分）解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为(20?x?y)． ·································································· 1分 则有6x?5y?4(20?x?y)?100， ········································································ 2分
整理得， y?20?2x． ·
························································································ 3分 （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20?2x，x， 由题意，得??x≥5， ·························································································· ５分
?20?2x≥4.解这个不等式组，得5?x?8 因为x为整数，所以x的值为 5，6，7，8．
所以安排方案有4种
方案一：食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案二：食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100=16000-480x．
因为k=-480<0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需W最小，则x=8． ············································································· １0分
24．（本题满分12分）（1） A(?1,0) B(1,0) C(0,?1) ································ （2分）
（2）∵OA=OB=OC=1 ∴?BAC=?ACO=?BCO=45 y ∵AP∥CB， ∴?PAB=45 P 过点P作PE?x轴于E，则?APE为等腰直角三角形
令OE=a，则PE=a?1 ∴P(a,a?1)
E ∵点P在抛物线y?x2?1上 ∴a?1?a2?1
A oB xC 解得a1?2，a2??1（不合题意，舍去）
第24题图 1 ∴PE=3 ······················································································································ 4分）
∴四边形ACBP的面积S=112AB?OC+2AB?PE
=12?2?1?12?2?3?4 ···························································· 6分） (3)假设存在
∵?PAB=?BAC =45 ∴PA?AC ∵MG?x轴于点G， ∴?MGA=?PAC =90
在Rt△AOC中，OA=OC=1 ∴AC=2 在Rt△PAE中，AE=PE=3 ∴AP= 32 ·····································y ··································· 8分） 设M点的横坐标为m，则M (m,m2?1)
①点M在
yM P 轴左侧时，则m??1
(ⅰ) 当?AMG
∽?PCA时，有
AGPA=MGCA G A oB xC 试卷
∵AG=?m?1，MG=m2?1
?m?1m2即32??12
解得m?1（舍去） m21?2?3（舍去） (ⅱ) 当?MAG ∽?PCA时有AGMGCA=PA
即
?m?12?m2?132,解得：m??1（舍去） m2??2 ∴M(?2,3) ············································································································ （10分）
y ② 点M在
y轴右侧时，则m?1
(ⅰ) 当?AMG ∽?PCA时有AGMGP PA=CA
M ∵AG=m?1，MG=m2?1
m?12oG B x32?m?1A ∴
2 解得m41??1（舍去） m2?3
C 第24题图 3 ∴M(43,79) (ⅱ) 当?MAG∽?PCA时有
AGMGCA=PA 即
m?1m22??132 解得：m1??1（舍去） m2?4 ∴M(4,15)
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似
M点的坐标为(?2,3)，(43,79)，(4,15) ··································································· （12分）
