各地解析分类汇编:统计与概率
1.【山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中考试 文科】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 【答案】C
【解析】设从高二应抽取x人，则有30:40?6:x，解得x?8，选C.
2.【山东省济南外国语学校2019届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率 70 110 140[ 160 200 220 1 204 202 20（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 【答案】解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 1 203 204 207 203 202 20…………………………………………………………………………………….…..….5分
P(\发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时\.（II）=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)
=1323???20202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为
3．…………………………………………………………………………………12分 10
3.【云南师大附中2019届高三高考适应性月考卷（三）文】记集合A?(x,y)|x?y?16和
?22?集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表示的平面区域分别为?1,?2若在区域?1内任取
11 4一点M(x,y)，则点M落在区域?2的概率为
A．
1 2?B．
? C．D．
??2 4?【答案】A
【解析】区域?1为圆心在原点，半径为4的圆，区域?2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以
P?S?2S?1?81，故选A． ?16π2π4.【云南省昆明一中2019届高三新课程第一次摸底测试文】在某地区某高传染性病毒流行期间，
为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是
①平均数x A．①② 【答案】D
?3；②标准差S?2；③平均数x?3且标准差S?2；
④平均数x?3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。
B．③④
C．③④⑤
D．④⑤
【解析】①②③错，④对，若极差等于0或1，在x?3的条件下显然符号指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在x?3的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合标准。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D.
5.【云南师大附中2019届高三高考适应性月考卷（三）文】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组第五组16
?13,14?，第二组?14,15?，……，
?17,18?．图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于
频率 0.38 组距 0.32 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等
0.16 0.08 0.06 秒 13 14 15 16 17 18 于 ．【答案】27
【解析】(0.16?0.38)?1?50?27．
?x?3y?4?0?6.【云南省玉溪一中2019届高三上学期期中考试文】若在区域?x?0内任取一点P，
?y?0?则点P落在单位圆x【答案】
2?y2?1内的概率为 . 3?32
【解析】做出不等式对应的区域如图
，则C(4,0),B(0,),所以
43三角形的面积为
148??4??，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆2内2x?y?12334?的概率为
4?3?。
83237.【云南师大附中2019届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
男生 女生 合计 喜欢统计课程[ 20 10 30 不喜欢统计课程 5 20 25 合计 25 30 55 （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：
P(K2?k) 0.15 0.10 2.706 0.05[ 3.841 0.25 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 22.072 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)55?(20?20?10?5)2?11.978?7.879， 【答案】解：（Ⅰ）由公式K?30?25?25?302所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ………………………（6分） （Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则
6m?，得m?4人，所以样本中有4个男生，2个女3020生，分别记作B1,B2,B3,B4,G1,G2.从中任选2人的基本事件有(B1,B2)、(B1,B3)、 (B1,B4)、(B1,G1)、(B1,G2)、(B2,B3)、(B2,B4)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,B4)、
(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、(B4,G2)、(G1,G2)，共15个，其中恰有1名男生和1名女生
的事件有(B1,G1)、(B1,G2)、(B2,G1)、(B2,G2)、(B3,G1)、(B3,G2)、(B4,G1)、
(B4,G2)，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为P?8． ………（12分） 158.【云南省玉溪一中2019届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）
今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名
满意 不满意 总计 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110 （1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一
名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关
n?ad?bc?2注：k?
a?bc?da?cb?d????????临界值表：
P(k22?k0) 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 K0 【答案】解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为
5?30?3名，样本中不满意的女50游客为
5?20?2名。 50（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1,a2,a3，对景区的服务不满意的2名女游
