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……………………4分
∴函数的最小正周期 ………………………6分
(Ⅱ)∵，∴
∴当，即时，……8分
当，即时， ……10分
由题意，有∴
……12分
19、（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .
∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM=D1D .（2分）
又EC=CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 . ∵BD1
面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.
（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE .
由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.
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故点D1到平面DBE的距离为.
法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。
所以D1到平面DBE的距离. （12分）
20、解：（1）∵点到，的距离之和是4，∴M的轨迹是长轴长为4，
焦点在轴上焦距为的椭圆，其方程为．…………………4分
（2）将，代入曲线的方程，整理得
． ①……………6分
设，由方程①，得，
． ②……………8分
又 分
． ③ ……………9
若以
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为直径的圆过原点，则，所以，…………………………
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10分
将②、③代入上式，解得．………………………12分
又因k的取值应满足12分 21
，即 （），将代入（）式知符合题意．……
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