2011
第一节 数的整除思想
三、经典例题
1.【答案】B。解析：由“甲的书有13%是专业书”可知，甲的书是100的倍数，甲的非专业书是87的倍数，排除A、D；
2.【答案】A。解析：整除特性。今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，本题可利用整除特性，今年的男员工数应该是47的整数倍，答案中只有A是47的倍数。 方法二：方程法。 3.【答案】C，解析：“每箱装12个，就多11个”，说明除以12余11，代入只有359合适；
4.【答案】B，解析：甲乙丙工作天数之比为3：6：10，所以总工程应该是3+6+10=19的倍数；
5.【答案】B，解析：“如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3”，可知，红球、白球分别能被3、5同时整除，即能被15整除，所以“红+白”能被15整除，所以“160-黄”能被15整除，代入即可；
6.【答案】C，解析：该班人数既能被8整除，又能被12整除，并且除以8和12得到的结果相差2，列方程可解得此数为48。
7.【答案】C。解析：黑墨水是45的倍数，只有CD，蓝墨水减去300是12的倍数。 8.【答案】C。解析：整除或代入排除。徒弟1份，师父2份，总数除以3所得即为徒弟所造。由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数。利用整数加法的奇偶性可知标明\的筐中的产品是徒弟制造的。利用\和倍问题\方法。徒弟加工零件是
（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）
12，高、初中毕175业生的总人数应是12+17=29的倍数，排除A、D；高、初中生总人数比为，则高初中总
69.【答案】C。解析：解法一：整除特性。高、初中毕业生的人数比是人数应为11的倍数，B答案代入，870+1040=1910，不能被11整除，排除；1160+1040=2200，为11的倍数，为正确答案。
解法二：方程法。设初中毕业生有(520+
x人，则高中毕业生有12x人。由题意知：
171217x)÷(520+x)=5。
61217化简为6×(520+
x)=5×(520+x)，解得x=680。
12=1160(人)。 17所以高、初中毕业生共有680+680×10.【答案】B。根据题目中提到的整除，可知此题可以使用整除法。但是根据题目中所说被他们的成绩排名整除，所以第三名一定能够被3整除，可是选项均能被3整除。这时大中公教育内部资料 翻版必究 第13页共73页
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家就可回忆一下，咱们整除中考试较多的是3/9，那就看看可不可以和9建立某种关系。也就是和第九名，那么也就是第三名+6就变成第九名此时得到的答案应该能被9整除。
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第二节 代入排除思想
二、经典例题
1.【答案】B。解析：代入法直接验证，首先可以排除C和D，因为这两个数太大乘积超过1000。代入B选项4×6×8=192。
2.【答案】A。解析：解法一：代入法。
解法二：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5。因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同。若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)。若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724。如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字.因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的。
解法三：商品编号的个位数字只可能是3、4、5。如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾。如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是6、2，因此必须是7.这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾。所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724。
即这个三位数为724。
3.【答案】C。解析：解法一：代入排除法。AB两种酒精等量混合可配置浓度为38%的酒精，AC等量混合酒精含量低于38%，所以A的含量大于50%，A排除；B酒精比C多3升，则D排除，三种酒精总量大于11升。代入B、C，得出答案为C。
解法二：方程法。设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-(x+3) 升。有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38.5％解得x =0.5。
其中A种酒精为11-2x-3=7(升)。
4.【答案】A。解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么3x+0.5y=9，x、y都是整数，y=6满足条件，选择A。代入排除
5.【答案】C。解析：代入法，先代入中间值B，发现数小了，再代入C得出答案。
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第三节 特值比例思想
三、经典例题
1.【答案】C。假设从东北捎回来30个苹果，分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，说明甲乙两科室总共有5个人，如果只分给甲科，每人可分得10个，则甲科室有3个人，那么乙科室有2个人，每人可分得15个苹果。
2.【答案】C。长方形的面积是35，那么长与宽分别为7和5，得到DF=2，BE=2，所以FC=3，EC=5，因此三角形FCE的面积为7.5，长方形的面积减去这三个三角形的面积，35-7-5-7.5=15.5，即为阴影部分的面积。
3.【答案】B。解析：设桥的长度为24，则平均速度为48÷（2+1）=16公里/小时。 64.【答案】A。解析：设含盐量为6，每次注水量为x。100?x=4%→x=50，那么第三6次注水后溶液总量为200，盐水浓度为200×100%=3%。 5.【答案】B。解析：以剩下的工作量为参照对象，时间和效率成反比。当效率提升25%后，效率比变为5:4，则时间比变为4:5，5-4=1份←→3天，所以原来做剩下的工作用时5份=15天，则总共用时15+4=19天。 6.【答案】B。解析：本题考察反比意识。A、B管同时开用90分，单开A管用160分，时间比为9:16，则效率比为16:9，即A+B=16份，A=9份，所以B=7份，则A-B=2份。又90分钟A管比B管多进水180，所以每分钟多进水2，即2份←→2，所以B的效率为7份，即为7，选B。 7.【答案】A。解析：用比例描述现实生活中的对应关系。按照题目的比例关系，甲乙两工程队的总人数为4+3=7份，而甲乙两队的劳模总数亦为3+4=7份，我们又知道劳模总数和总人数之间的比为2:5（40%），所以我们用直接用比例份数描述一下现实生活中的对应关系，得到两队总人数为7*5=35份，两队总劳模数为7*2=14份。这时甲队的劳模数为6份（14*3/7），甲队的总人数为20份（35*4/7），所以甲队的劳模数占甲队总人数的6/20=30%。
8.【答案】C。解析：当甲跑1圈时，乙比甲多跑11圈。丙比甲少跑圈。可知道甲乙77丙的速度之比是7：8：6，当乙到达终点时，他跑了800米，此时，甲和丙各自跑700米，
600米，所以甲在丙前100米。
9.【答案】B。解析：本题考察反比意识。步行比跑步慢50%，则步行可以看做1份，跑步可以看做2份；跑步比骑车慢50%，则当跑步看做2份的时候，骑车就是4份。所以速度比步行：跑步：骑车=1：2：4，则时间比步行：跑步：骑车=4：2：1（由相同路程下时间和速度呈反比而得），所以1+4=5份时间←→2小时，得出1份时间为0.4小时，所以跑步用2份时间，为0.8小时，选B。
10.【答案】D。解析：本题有一堆比例，其中只有一个唯一可用的数字3万人，所以我们唯一的思路就是找到这部分人对应总量的比例，进而求解，这就是我们所说的明确对应的比例关系。在寻找关系中，我们又同时用到了分比转总比的转比思想，可谓“一题两比”。中公教育内部资料 翻版必究 第16页共73页
