∴ x＋y＝(x＋y)(
aybxbaybxa＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2 · ＝a＋b＋2ab， yyxxxyaybx＝ 2xy 即 x＝a＋ab时取等号． 即x＋y≥(a＋b)，当且仅当 aby＝b＋ab＋＝1 xy15．8．
解析：因为y＝loga x的图象恒过定点(1，0)，故函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，把点A坐标代入直线方程得m(－2)＋n(－1)＋1＝0，即2m＋n＝1，而由mn＞0知
n4m，均为正，
nm∴
12n4m1n4m2?＋＝(2m＋n)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当mnnnmmmn1n4mm＝＝4时取等号． mn 即 12m＋n＝1n＝216．
p1?p2． 2解析：设该厂第一年的产值为a，由题意，a(1＋p)2＝a(1＋p1)(1＋p2)，且1＋p1＞0， 1＋p2＞0，
1＋p1＋1＋p2?＝a?p＋p?所以a(1＋p)＝a(1＋p1)(1＋p2)≤a????1＋12?，解得
22????2
22p≤
p1＋p2p＋p，当且仅当1＋p1＝1＋p2，即p1＝p2时取等号．所以p的最大值是12． 22三、解答题
17．解：令x＋1＝t＞0，则x＝t－1，
(t－1)2＋7(t－1)＋10t2＋5t＋444y＝＝＝t＋＋5≥2t?＋5＝9，
tttt当且仅当t＝
4，即t＝2，x＝1时取等号，故x＝1时，y取最小值9． t第 9 页 共 11 页
18．解：因为直线l经过点P(3，2)且与x轴y轴都相交， 故其斜率必存在且小于0．设直线l的斜率为k， 则l的方程可写成y－2＝k(x－3)，其中k＜0． 令x＝0，则y＝2－3k；令y＝0，则x＝－
y B P(3,2) O A (第18题)
x 2＋3． kS△AOB＝
112(2－3k)(－＋3)＝
k224?4?1??12＋2(－9k)?(－)?≥12＋(－9k)＋(－)???k?k?2??＝12，当且仅当(－9k)＝(－y－2＝－
24)，即k＝－时，S△AOB有最小值12，所求直线方程为 k32(x－3)，即2x＋3y－12＝0． 319．解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：
甲产品x吨 乙产品y吨 A原料用量 3x y B原料用量 2x 3y ?x?0 ?y?0?则有?，目标函数z＝5x＋3y
13?3x?y≤ ?18 ?2x?3y≤ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元.
(第18题)
5，∴ 4x－5＜0，故5－4x＞0． 411y＝4x－1＋＝－(5－4x＋)＋4．
4x－55－4x20．解：(1)∵ x＜∵ 5－4x＋
11≥2(5＝2， －4x)5－4x5－4x∴ y≤－2＋4＝2， 当且仅当5－4x＝
13，即x＝1或x＝(舍)时，等号成立， 5－4x2故当x＝1时，ymax＝2．
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(2)∵ x＞0，y＞0，
91＋＝1， yx∴ x＋y＝(
99x1y＋)(x＋y)＝＋＋10≥2yyxxy9x · ＋10＝6＋10＝16． xy当且仅当
9x9y1x＝4 ，＝，且＋＝1，即?时等号成立， ?yyxy＝12x?∴ 当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16．
2?21b2?321b2?1b2?(3)a1＝2·a≤＝， ＋＋b＝a2???a＋2＋2???2＋2??2422????232321b2当且仅当a＝，即a＝，b＝时，a1． ＋＋b2有最大值
22422第 11 页 共 11 页
