第三章 不等式
一、选择题
x2－4x＋551．已知x≥，则f(x)＝有( )．
2x－4255A．最大值 B．最小值 C．最大值1
44112．若x＞0，y＞0，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是( )．
2y2xD．最小值1
A．3 B．
7 2 C．4 D．
9 23．设a＞0，b＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A．a＋b＋
1ab≥22
B．(a＋b)(
11＋)≥4 aba2?b2C．≥a＋b
ab D．
2ab≥ab a?bf(x)－f(－x)＜0
x4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为( )．
A．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1) D．(－1，0)∪(0，1)
π1＋cos2x＋8sin2x5．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为( )．
2sin2xA．2
B．23
C．4
D．43
6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )． A．18
B．6
C．23
D．243
0?x≥4? 4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两7．若不等式组?x＋3y≥3?3x＋y≤ 4?部分，则k的值是( )．
A．
7 3 B．
3 7 C．
4 3 D．
3 48．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为
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35，则点P的坐标是( )．
A．(－5，1)
B．(－1，5)
C．(－7，2)
D．(2，－7)
9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为( )．
A．－C．
7 20
B．
7 201 2D．不存在
10．当x＞1时，不等式x＋的取值范围是( )．
A．(－∞，2] 二、填空题
1≥a恒成立，则实数ax?1(第9题)
B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
?(x－y＋5)(x＋y)≥0
11．不等式组? 所表示的平面区域的面积是 ．
?0≤x≤3 ?x＋2y－3≤0 ?12．设变量x，y满足约束条件?x＋ 3 y － 3 ≥ 0 ， 若目标函数z＝ax＋y(a＞0)仅在点(3，
?y－1≤0 ?
0)处取得最大值，则a的取值范围是 ．
13．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是 ． ba14．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为 ．
yx15．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则
21＋的最小值为 ． mn16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，若p1＋p2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为 ．
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三、解答题
x2＋7x＋1017．求函数y＝(x＞－1)的最小值．
x＋1
18．已知直线l经过点P(3，2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
(第18题)
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19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？
51，求函数y＝4x－1＋的最大值； 44x－591＊
(2)已知x，y∈R(正实数集)，且＋＝1，求x＋y的最小值；
yx20．(1)已知x＜
b2(3)已知a＞0，b＞0，且a＋＝1，求a1＋b2的最大值．
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