x2?1改编 关于函数f(x)?lg(x?0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x?0时，f(x)是
x增函数；当x?0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(?1,0),(2,??)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．
1x2?1x2?1解： f(x)?lg，则当x?0时，u(x)?x?在(x?0)为偶函数，故①正确；令u(x)?xxx(0,1)上递减，在[1,??)上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．答案：①③④．
10.原题（必修1第三十九页复习参考题B组第三题）已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,??)上是减函数，判断f(x)在(??,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.
改编 已知定义在[-2, 2]上的偶函数f(x)在区间[0, 2]上是减函数, 若f(1-m)?f(m), 则实数m的取值范围是 . 解：由偶函数的定义, ??f(1?m)?f(|1?m|), 又由f(x)在区间[0, 2]上是减函数, 所以
?f(m)?f(|m|)11????m?. .答案：2220?|m|?|1?m?|??????m?11.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第四题）已知集合A={x|x=1}，集合B={x|ax=1}，若B?A，求实数a的值.
改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a等于 。
解：∵A∩B=B ，∴B?A ，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B，当a=0时，B=?满足B?A；当a≠0时，B={}；要使B?A需
，解得a=±1；答案：1或-1或0.
1?x212.原题（必修1第四十四页复习参考题A组第八题）设f(x)?，求证：（1）f(?x)?f(x)；（2）
1?x21f()??f(x). x改编 设定在R上的函数f(x)满足：f(tanx)?1，则 cos2x111f(2)?f(3)???f(2012)?f()?f()???f()? 232012 .
1cos2x?sin2x1?tan2x1?x2解：由f(tanx)?．得f(x)? ．由所求式子特征考查：??1?x2cos2xcos2x?sin2x1?tan2x111?xx2?0．?f(2)?f(3)???f(2012)?f(1)?f(1)???f(1)?0． f(x)?f()??232012x1?x21?12x21?第 5页 共 14页
??x?x?4?,x?0;13.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第四题）已知函数f?x???求f?1?，
??x?x?4?,x?0.f??3?，f?a?1?的值.
改编 已知函数f?x?????x?x?a?,x?0;a?0，关于x的方程f?x??a有四个不同的根，则实数a的
??x?x?a?,x?0.取值范围为（ ）A. ?-?，-4? B. ?-4，-4? D.?-4，0? C. ?-?，0?
解：当a?0时，y?f?x?与y?a交点个数为2，不成立；当a?0时，f?x?图象如下图，y?f?x?a2?a?0，∴a??4，选A. 与y?a交点个数为4，则?4 14.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第五题）证明：（1）若f?x??ax?b，则?x?x2f?1?2?f?x1??f?x2??x1?x22?ggx?x?ax?b,；（2）若则????22???g?x1??g?x2?. ??2??x1?x2?2?1??2??f?x1??f?x2???,则称f?x? ?y?a改编 函数f?x?在?a,b?上有定义，若对任意x1,x2??a,b?，有f?在?a,b?上具有性质P.设f?x?在?1,3?上具有性质P，求证：对任意x1,x2,x3,x4??1,3?，有?x?x?x3?x4f?124??1??4??f?x1??f?x2??f?x3??f?x4???. ??x1?x2x3?x4?2?2?x1?x2?x3?x4?证明：f???f?42???????1??x1?x2????f???22???????x?x??f?34?? ?2??1?11?1???f?x1??f?x2????f?x3??f?x4??????????f?x1??f?x2??f?x3??f?x4??? 2?224?15.原题（必修1第四十五页复习参考题B组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下
第 6页 共 14页
表分段累计计算：
某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？
改编 2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．
级 数 全月应纳税所得额 税 率 1 不超过 1500元的部分 5% 2 超过 1500元至4500元的部分 10% 3 超过 4500元至9000元的部分 20% 依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由． 解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）； （2）设该纳税人的月工薪为x元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x，得x＞18750，不满足条件； 当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x，解得x＞9375，故9375＜x≤10000
答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%． 16.原题（必修1第八十二页复习参考题A组第七题）已知f?x??3x，求证：（1）f?xy??f?x??f?y?，（2）
f?x?f?y??f?x?y?.
改编 给出下列三个等式：f?xy??f?x??f?y?,f?x?y??f?x?f?y?,f?x?y??中，不满足其中任何一个等式的是（ ） A．f?x??3x
B．f?x??sinx
C．f?x??log2x
f?x??f?y?1?f?x?f?y?.下列选项
D．f?x??tanx
x?f?y，C满足解：依据指数函数，对数函数，三角函数的性质可知，A满足f?x?y??f??f?xyx???f???f?y，D满足f?x?y??f?x??f?y?1?f?x?f?y?，而B不满足其中任何一个等式.
第 7页 共 14页
17.原题（必修1第八十二页复习参考题A组第八题）已知f(x)?lg?a?b?f(a)?f(b)?f??.
?1?ab???x,a,b?(?1,1),求证:（2）1?x改编 定义在(?1,1)上的函数f(x)满足对?x,y?(?1,1),都有f(x)?f(y)?f??x?y??成立,且当x?(?1,0)1?xy??时，f(x)?0，给出下列命题:①f(0)?0；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)只有一个零点；④111f()?f()?f(),其中正确命题的个数是（ ）A.1 5112 B.2 C.3 D.4
解：①令a?b?0得f(0)?0,①正确；②令y?x,得f(x)?f(?x)?f(0)，?f(x)是奇函数，②正确；③x?yx?y由②f(x)?f(y)?f(?0,?f(x)?f(y)?0,即f(x)?f(y). ).又x?(?1,0),f(x)?0,令x?y,则
1?xy1?xy?11??5?11?11221?函数f(x)在(?1,1)上为减函数，又f(0)?0,故③正确，④f()?f()?f???f(),?，
11511772??1?????511?由③知f()?f().答案：C
18.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第一题）已知集合A={yy?log，,x>1} 2x2712?1?B={y| y???,x>1} ，则A?B=（ ）
?2? A. {y| 0 A. m?1 B. m??0,1? C. m??1,2? D.m??2,+?? ?1?解：由图知y?log与x y?a??图象交于不同的两点，设为x1、x2，不妨设x1?x2，则 ?2??1?0?x1?1?x2，∵ y???在R上递减，∴logax1?logax2，当a?1时，?logax1?logax2， ?2?xxloga(x1x2)?0，0?x1x2?1;当0?a?1时，logax1??logax2，loga(x1x2)?0，0?x1x2?1，选 B. 19.原题（必修1第八十三页复习参考题B组第三题）对于函数 （1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使f（x）为奇函数？ 改编1 对于函数f(x)=a+ ． （a ?R） 2 (x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）2x?1第 8页 共 14页
