一元二次方程根与系数的关系
一、 学习目标：
1．掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
2. 经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力和探究问题的合作能力。
3.通过学生自己探究，发现根与系数的关系，培养学生解决问题能力，增强学习的信心，培养科学探究精神。 二、学习重点难点：
重点：指导学生自主探索一元二次方程的两根之和、两根之积与原方程系数
之间的关系，猜想一般规律、并用求根公式加以确证。 难点：根与系数的关系在实际问题中的应用。 三、学习过程 (一)温故知新
（1）一元二次方程的一般形式是什么？
（2）一元二次方程的求根公式是什么？
(二)独学感知，引入新课：
(1)选择恰当方法解下列方程，求出每个方程的根，分别计算两根之和与两根之积，并把结果填入下表： 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 x2 x-7x+12=0 x+3x-4=0 3x-4x+1=0 2x+3x-2=0 2222
（2）观察上表，你发现在上面的四个方程中，两根之和与两根之积的值分别与相应的方程的
系数之间有怎样的关系?
（三）群学探究：
（1）根据以上两个问题请你猜想一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2与方程的系数a,b,c之间有什么关系？能证明你的猜想是正确的吗？(请与小组中的同学交流你的看法，可先利用求根公式表示出两根，再分别求两根之和和两根之积，并总结你们的观点。）
所以，一元二次方程的根与系数有以下关系：
2
如果一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两个根x1，x2，那么
（2）学以致用：
1、不解方程，求出方程两根的和与两根的积：
① x2 - 2x =1 ② 2x2 - 6x =0 ③ 3x2 = 4
2、已知方程x2?ax?b?0的两个根分别是2与3，
则a? ，b?
(四）创学提升
例1、已知关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2 , 求另一个根及m的值.
对于例1，你还有其他的解法吗？
例2、设方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1,x2，求下列各式的值：
11?（1） (x1?1)(x2?1)（2）
x1x2
注：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入。 （五）省学检测
1、方程x2?3x?1?0与x2 + x +3= 0 的所有实数根的和等于 。
2、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m的值为
3、已知方程5y2+ky-6=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。
4、已知方程x2?5x?6?0的根是x1和x2，不解方程，求下列式子的值：
（1）x12?x22 （2）
x1x2? x2x1
（六）课堂小结
谈谈你对本节课所探讨的知识有何收获？还有什么疑问？
（七）课后拓展提升：
1、 已知方程x2?6x?4?0的两个实数根分别为x1和x2，则x1?x2= ；x1x2= 2、已知方程x2?3x?m?0的一个根是1，则它的另一个根是 ，
m的值是 。
3、方程x2 +（3－k）x +k2－3= 0的两实数根互为倒数，求k的值
4、已知方程 x 2? kx ?k ? 2? 0 的两个实数根 是 x21 ,x2 且 x1 ? x22 ?4 求k的值.
5、已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2. （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值
，
