∴BD∥AE， ∴△AEF∽△BDF， ∴
＝（
）2，
设BC＝BE＝AE＝x， ∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A， ∴△CBE∽△CAB， ∴BC2＝CE?CA， ∴x2＝（2﹣x）2， ∴x2+2x﹣4＝0， ∴x＝﹣1+∴
，或x＝﹣1﹣
）2＝
，
＝（
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．方程x2+3x+1＝0的解是：x1＝ 【分析】套用求根公式列式计算可得． 【解答】解：∵a＝1、b＝3、c＝1， ∴△＝9﹣4×1×1＝5＞0， 则x＝即x1＝故答案为：
， 、x2＝
、
， ．
，x2＝
．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开
平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 12．N两点，如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，若MO＝5，则ON＝ 5 ．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值 2
．
【分析】由双曲线的对称性知ON＝OM，可求ON的长，求线段MN的长度可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可．
【解答】解：∵过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点 ∴点M与点N关于原点对称， ∴OM＝ON＝5 故答案为：5，
设点M的坐标为（x，﹣），
则OM＝∵x2+∴x2+
，
﹣2＝（x﹣）2≥0 ≥2，
，
．
∴OM的最小值为
由双曲线的对称性可知ON＝OM，故MN的最小值为2故答案为：2
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为 ．
【分析】如图，找出格点D、E，连接CD、AD，易知△ACD是直角三角形，A、C、E三点共线，然后勾股定理逆定理可判断△AEB是直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：如图，找出格点D、E，连接CD、AD， 易知△ACD是直角三角形， ∴A、C、E三点共线， 连接BE，
由勾股定理可知：AB2＝1+9＝10，AE2＝1+1＝2，BE2＝4+4＝8， ∴AB2＝AE2+BE2， ∴△ABE是直角三角形， ∴cos∠BAC＝故答案为：
＝
＝
，
【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理逆定理，勾股定理，锐角三角函数，属于学生灵活运用所学知识．
14．小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：
（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是 4 cm；
（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为 2π cm．
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离 （2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长． 【解答】解：（1）连接OP， ∵∠AOB＝90°，点P是AB的中点 ∴OP＝AB＝4
（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上 ∴点P移动的总路径长为×2×4π＝2π
【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是
．
【分析】过M作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形ABFM是矩形，得到BF＝AM，FM＝AB＝6，根据折叠的性质得到AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：过M作MF⊥BC于F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°， ∴四边形ABFM是矩形， ∴BF＝AM，FM＝AB＝6，
∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点， ∴AM＝ME，
设AM＝x，则EM＝BF＝x，
