2019年河南省许昌市实验中学中考数学一模试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是（ ） A．﹣4
B．4
C．﹣6
D．6
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形
，cosB＝，则△ABC的形状是（ ）
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（ ）
A．110° B．140° C．145° D．150°
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ） A．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点 D．三边上高的交点
8．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为
，则k的值为（ ）
A． B． C．4 D．5
10．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．方程x2+3x+1＝0的解是：x1＝ ，x2＝ ．
12．N两点，如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，若MO＝5，则ON＝ ．根据图象猜想，线段MN的长度的最小值 ．
13．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为 ．
14．小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：
（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是 cm；
（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为 cm．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．b、c，c是关于x的方程x2﹣（8分）在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、其中ɑ＝4，若b、（2k+1）x+4（k﹣）＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
17．（9分）2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾．
（1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是 ． （2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由．
18．（9分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）求tan∠CAB的值．
