(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习_第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变

解 (1)易知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 由X的分布列可知η＝|X－1|的取值为0，1，2，3， P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，

P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3， P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3， P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，

所以η＝|X－1|的分布列为

η

0

1

2

3

P 0.1 0.3 0.3 0.3

(2)由1<2X＋1<9，解得0

故P(1<2X＋1<9)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3) ＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.

规律方法 分布列性质的两个作用

(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布 列的正确性.

(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这 一点可以求随机变量在某个范围内的概率.

【训练1】随机变量X的分布列如下：

X P

－1 a

0 b

1 c

其中a，b，c成等差数列，则 P(|X|＝1)＝________，公 差d的取值范围是________.