规律方法 离散型随机变量分布列的求解步骤
(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值 所表示的意义.
(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求 出变量所对应的概率.
(3)画表格：按规范要求形式写出分布列.
(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确.
【训练3】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过 检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概 率；
(2)已知每检测一件产品需要费用 100元，设X表示直到检测 出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 (单位： 元)，求X的分布列.
解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A，P＝ 1 1
A A 3 2 3
2 ＝ . A 10
5
(2)X的可能取值为 200，300，400. 2
A 1 2
P(X＝200) ＝＝， 2
A 10 5
3 1 1 2 A3 ＋C C A 2 3 2 3
＝， P(X＝300)＝ 3
10 A 5
1 3 3
P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝ .
10 10 5
故X的分布列为
X 200 300 P
1 10
3 10
400 3 5
