2.4 等比数列
2.4.1 等比数列的概念及通项公式
教学目标：
经历从实际生活中抽象出数列，并观察和思考一些数列的特征，对等比数列下定义，用等比数列的递推公式推导和探究通项公式。
能用等比数例的定义判断一个数列是否为等比数列，能用等比数列的通项公式进行等比数列的相关计算。
能公式推导过程中体会蕴含其中的迭代法和累乘法的数学方法，并能自觉地寻找等比数列和等差数列的关联、等比数列与指数函数的关联。
核心问题：抽象实际问题中的数列，对等比数列下定义，用递推公式推导通项公式，归纳方法。
教学过程：
一、提出问题 1、创设情景：
前面系统学习了数列和特殊数列等差数列的相关知识，也体会和掌握了一些学习数列的方法和思想，今天开始学习另一个特殊的数列，等比数列。 2、提出问题：
请同学们先完成下列核心问题：抽象实际问题中的数列，对等比数列下定义，用递推公式推导通项公式，归纳方法。 二、学生活动
1、抽象实际问题中的数列: 书上的例
①某种细胞分裂的模型.
将每次分裂后细胞的个数写成一个数列？
1，2，4，8，?
②《庄子·天下篇》中的一个论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”剩下与原长的比例构成的数列？
11111，，，，，? 24816③计算机病毒传播问题. 一种计算机病毒，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成的数列? 1，20，202，203，204，?
④银行存款利息问题.“复利” “利滚利”.本利和=本金×(1+本金)n，这里n为存期.年利率为1.98%，5年内各年末的本利和构成的数列？
10000(1?1.98%)10000(1?1.98%)210000(1?1.98%)310000(1?1.98%)410000(1?1.98%)5
2、观察数列的特点：
① 1，2，4，8，?
1111② 1，，，，，?
24816③ 1，20，202，203，204，? ④10000(1?1.98%)10000(1?1.98%)210000(1?1.98%)310000(1?1.98%)410000(1?1.98%)5
又如：⑤ 3,5,25,125,625,? ⑥ ?3,9,?27,81,? ⑦ 5,5,5,5,5,? ⑧ 1,0,1,0,1? ⑨ 0,0,0,0,?
3、对等比数列下定义：
①如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.an?an?1?q
②如果一个数列，从第2项起，每一项都是它前一项同一个常数倍，那么这个数列叫做等比数列.
an?q an?1 ③如果一个非零数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.an?an?1?q an?0？ q?0？ 4、用递推公式推导等比数列的通项公式 ①．a2?a1?q，a3?a2?q?a1?q2, ?
an?an?1?q?an?2?q2???am.qn?m???a2?qn?2?a1?qn?1
②．
aa2a3a4???...?n?q, a1a2a3an?1aaaa2a3a4?????n?1?n?qn?1，n?qn?1，an?a1?qn?1 a1a2a3an?2an?1a1?an?an?1?q?a?a?qn?1n?2??③．? ?，an?an?1??a2?an?1??a2a1?qn?1，an?a1?qn?1
?a?a?q2?3??a2?a1?q④. ?? 三、反思归纳
1、等比数列的定义：如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. a1 ，an?an?1?q 2、等比数列的定义说明：an?0，q?0 3、等比数列的递推公式和通项公式
an?an?1?q （a1，n?2,n?N） an?1?an?q （a1，n?N）
an?a1?qn?1?am?qn?m
实际问题中的等比数例的通项公式：
① 1，2，4，8，? an?2n?1 n?N*
1111?1?② 1，，，，，? an???24816?2?n?1 n?N*
③ 1，20，202，203，204，? an?20n?1 n?N*
④10000(1?1.98%)10000(1?1.98%)210000(1?1.98%)310000(1?1.98%)410000(1?1.98%)5 an?10000(1?1.98%)n n?1,2,3,4,5 ?3, (n?1)又如：⑤3,5,25,125,625,? an??n
5, (n?2)?⑥?3,9,?27,81,? an?(?3)n n?N* ⑦5,5,5,5,5,? an?5 n?N* ⑧1,0,1,0,1?? ⑨0,0,0,0,??
4、方法与思想 （1）迭代法： （2）累乘法： （3）方程思想：（知三求一） （4）函数思想：
等比数列与指数函数的关联
引例的an?2n?1,n?N* 与 y?2x?1,x?R
n?1a?1?n???2??,n?N* 与an?(?3)n,n?N* 与四、反馈运用
1、等比数列的简单运用 书例1
2、判断数列是等比数列 书例2
x?1y???1??2?? ,x?R
y?(?3)x 无意义。
